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比较有意思的一道题，花费了不少时间想出来一个基于拓扑排序的做法，但是不会证明正确性。看了题解以后才恍然大悟。 先从部分分入手思考问题。$k=2$ 的部分分的做法很 easy，而且看上去没啥启发性，因此我们先思考一下 $2k>n$ 的部分分怎么做。考虑一个特殊点：$p_i=n$ 的位置 $i$，那么容 阅读全文
posted @ 2023-08-10 01:16
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考虑给 $f(T)$ 赋予组合意义。一个直观的想法是，在每条边中间新建一个节点，然后每次选择一条边对应的点，然后把它删掉，递归剩余的两个部分，但是你会发现这样分母不对，应该是 $n$ 但在这个模型里只有 $n-1$。 考虑魔改这个模型。我们在每个边对应的点下面添加 $998244352$ 个点，你发 阅读全文
posted @ 2023-08-07 16:48
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先考虑怎么对一组询问求解答案。容易想到一种贪心策略：如果 $a_{q_i}a_i$ 的情况也类似，只不过要下落速度越慢越好。 考虑处理前一种情况，后一种情况则是镜像的。我们将 $a_j>a_i$ 的部分插入直线凸包，那么从 $i$ 开始经过的世界就是插入 $i$ 这条直线时，$i$ 这条直线右边的部 阅读全文
posted @ 2023-08-07 16:14
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显然将权值离散化是没有问题的，因为必然存在一组最优解，满足每个 $a_i$ 都取自于某个 $V_i$，于是不管三七二十一先将 $V_i$ 离散化了再说。 考虑从部分分入手逐步分析这道题： - 特殊性质 A：$V_i=1$ 相当于这个区间中的数必须是 $1$，先将这些数去掉不管，紧接着考虑 $V_i= 阅读全文
posted @ 2023-08-07 14:27
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小清新 IOI 题。 首先考虑怎么求出答案。等价于我选择 $\dfrac{nk}{2}$ 个数令它们系数为 $1$，再选 $\dfrac{nk}{2}$ 个数令它们系数为 $-1$，最大化每个数的值乘以系数之和，并且要求每个奖券选择的数的个数恰好是 $k$ 个。 考虑先令每个奖券的前 $k$ 个数系 阅读全文
posted @ 2023-08-07 12:29
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基本上是对着[这篇博客](https://blog.csdn.net/sslz_fsy/article/details/105270410)写的。 定义一张图的一张图 $G$ 的 Tutte 矩阵 $\widetilde{A}(G)$ 为： $$ \widetilde{A}(G)_{i,j}=\be 阅读全文
posted @ 2023-08-07 12:11
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考虑如果我们把这个图建出来，那么显然会得到一张平面图。根据欧拉定理 $V-E+F=C+1$，只要求出 $V,E,F$ 就能求出答案了。 $V$ 容易求得：就是 $(x_2-x_1+2)(y_2-y_1+2)$。 $E$ 也不难求，就是相邻且不同的元素对数，直接二维前缀和就可以求出。 考虑怎么求 $F 阅读全文
posted @ 2023-08-06 17:06
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赛后一血来写篇题解。 默认下标从 $0$ 开始。 首先将原序列中的 $1$ 用 $0$ 代替，$-1$ 用 $1$ 代替，问题转化为，有多少个 $01$ 序列，满足恰好有 $\dfrac{n-k}{2}$ 个 $i$ 满足 $i,(i+1)\bmod n,(i+2)\bmod n,\cdots,(i 阅读全文
posted @ 2023-08-05 21:21
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首先，P R Q 的情况是很容易的，分类讨论一下就行了，Q 的部分有点细节，不过都挺 trivial。 先解决 B 的部分。我们枚举第一步是向左走还是向右走，假设是左，右的部分把 $x,y$ 分别变为 $m-x+1$ 和 $m-y+1$ 再做一遍就行了。最少步数显然是你每次一直朝一个方向走，撞到墙就 阅读全文
posted @ 2023-08-03 15:40
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