随笔分类 -  数学

浅谈 Raney 引理
摘要：由于网上的好像有点看不懂，所以自己来写一个总结吧 Raney 引理 对于一个序列 \(a\)，满足 \(\sum_{i=1}^n a_i=1\) ，那么 \(a\) 的所有 \(n\) 个 cyclic-shifts（也就是所有循环移位） 中恰好有一个使得所有真前缀和为正。 证明： 手玩一下小样例 阅读全文
posted @ 2026-08-17 10:49 tyccyt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
浅谈 Caylay 公式与 Prufer 序列
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posted @ 2026-08-15 10:26 tyccyt 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)
浅谈 Young 表
摘要：首先，Young 表是什么呢？就是长度从上到下由长到短的一个东西：（以下是英式画法） 我们再来说说她是干什么用的。 就是定义 Young 表中的格子有 \(n\) 个，那我们就是要统计将 \(1,\dots n\) 填入 Young 表中，使得每行每列由小到大的方案数。 勾长公式 显然，我不会证明。 阅读全文
posted @ 2026-08-14 20:49 tyccyt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
浅谈 EXCRT
摘要：前言 我们发现，如果你会 EXCRT ，那么你可以通过 CRT 的板子，这不是一举两得？ 如果你选择 EXCRT ，她的实用性比 CRT 要广，同时也很好写，所以可以推荐直接学 EXCRT。 正文 我们要解决这样一个问题：求解关于 \(x\) 的方程组 \[\begin{cases} x\equiv 阅读全文
posted @ 2026-08-10 17:28 tyccyt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
组合数学
摘要：排列与组合 定义 排列数：\(A_n^m=n\times(n-1)\times\dots\times(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}\) （从 \(n\) 个数里选 \(m\) 个数，不考虑选的数实际意义上相同的方案数） 全排列数：\(A_n^n\) 组合数：\(C_n^m=\fr 阅读全文
posted @ 2025-02-06 13:01 tyccyt 阅读(251) 评论(0) 推荐(0)
CM数论总结
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posted @ 2024-08-31 18:00 tyccyt 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)