浅谈 Young 表

首先，Young 表是什么呢？就是长度从上到下由长到短的一个东西：（以下是英式画法）

我们再来说说她是干什么用的。

就是定义 Young 表中的格子有 \(n\) 个，那我们就是要统计将 \(1,\dots n\) 填入 Young 表中，使得每行每列由小到大的方案数。

勾长公式

显然，我不会证明。

介绍一下勾长：同行右边的方格数加上同列上面的方格数，再加 \(1\)（即方格本身）.

下图就是一个 Young 表的所有勾长：

勾长公式：方案数为 \(\Large \frac{n!}{\prod a[i][j]}\)（\(a[i][j]\) 为当前格子的勾长）

说人话，就是 \(n!\) 除以所有勾长之乘积。