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22-12-02 upload Ch1 误差分析 Ch2 迭代法收敛 Ch3 Jacobi, Gauss-Seidel, SOR 迭代收敛 Ch1 误差分析复习总结 Contents 绝对误差和相对误差。 误差对函数的影响。（一元和多元） 有效数字概念。 递推算法稳定性。 秦九韶公式。 绝对误差与相 阅读全文
posted @ 2022-12-02 16:02
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6.1 积分与数值积分 6.1.1 定积分简介 给定有界函数$f(x)$以及区间$[a,b]$，任取一组分点 $\qquad a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_{n-1}<x_n=b$， 把区间$[a,b]$分成n个小区间$[x_i,x_{i+1}],i=0:n-1$，再任取$\xi_i 阅读全文
posted @ 2022-11-30 16:38
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5.1 离散问题 定义给定一组点${x_i,y_i}\quad(i=0,1,\cdots,n)$ 并且$x_0<x_1<\cdots<x_n$，若函数$f(x)$使得 $\qquad f(x_i)=y_i\quad (i=0,1,\cdots,n)$ 成立，则$y=f(x)$就是这一组数据点的一个插 阅读全文
posted @ 2022-11-30 16:38
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4.2 LU分解 4.2.1 高斯消去法 例1. 用高斯消去法求解：$\begin{bmatrix}2&-4&6\4&-9&2\1&-1&3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\x_2\x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\5\4 \end 阅读全文
posted @ 2022-11-30 16:34
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3.2 根的搜索 3.2.1 数值求解的一般过程 确定根的大概位置，一般称为"根的搜索"； 将结果精细化，通常迭代来完成。 3.2.2 根的搜索 作图法，譬如将等式两边图像画出，以此确定交点大概位置。 分析法，利用求导函数、单调性、凹凸性、零点定理等进行分析。 近似方程法，简化方程的方法，将方程中一 阅读全文
posted @ 2022-11-30 16:33
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2.2.1 误差的来源 截断误差：简单地说，这是算法所导致的误差，当把数学上无限的过程截断就产生了这种误差。 2.2.4 如何进行数据误差分析 定义2.2 如果近似值x的绝对误差限是其某一位的半个单位，且该位直到x的第一位非零数字共有n位，则称x具有n位有效数字，由这个n位有效数字表示的近似数称为有 阅读全文
posted @ 2022-11-30 16:26
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