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摘要： 按秩合并 顾名思义，就是按一些优先级合并，这个优先级，在这里被称为秩。 秩的严格定义：一棵子树的最大深度$/$一棵子树的大小。 这里我们约定一棵子树的秩，是它的最大深度。我们总会将秩小的节点 \(x\) 合并到秩大的节点 \(y\) 上。这样做，是为了令整棵树尽可能平衡：不会出现某些深度很大的节点。 阅读全文

摘要： 拿到这道题，考虑先简化问题，我们发现可以把 $0/1$ 串缩成一个数列 \(a\) ，\(a_i\) 表示第 \(i\) 个 $1$ 与第 \(i-1\) 个 $1$ 有 \(a_i\) 个 $0$，记序列 \(a\) 的长度为 \(m\)。 那么移动盾牌这一操作就变为将 \(a_x\) 加 $1$ 阅读全文

摘要： 树的重心 定义 树上一点 \(x\)，令 \(x\) 的最大子树的节点数最小 性质： 对于删除重心后所得的所有子树，最大节点数不超过原树的 \(\frac{1}{2}\) 一棵树最多只有两个重心，这两个重心相邻 这两个重心相邻时，记深度较浅的节点为 \(u\) ，深度较深的节点为 \(v\)，则 \ 阅读全文

摘要： 浅谈一类含有系数的线性同余方程组的解法 \[ \begin{cases} b_1x\equiv a_1\pmod{p_1}, \\ b_2x\equiv a_2\pmod{p_2}, \\ b_3x\equiv a_3\pmod{p_3}, \\ ... \\ b_nx\equiv a_n \pmo 阅读全文

摘要： 链接 LOJ 3088 Luogu P5305 题意 给定一棵 \(n\) 个点的有根树，节点标号 $1 \sim n$，$1$ 号节点为根。 给定常数 \(k\)。 给定 \(Q\) 个询问，每次询问给定 \(x,y\)。 求： \[ \sum\limits_{i \le x} \text{dep 阅读全文

摘要： 链接 CodeForces 1344D 题意 一个长度为 \(n\) 的数组 \(a_i\)，构造 自然数 数组满足： \(\forall i,b_i\in[0,a_i]\). \(\sum_{i=1}^n b_i=k\) 在这个前提下，求令 \(\sum_{i=1}^n b_i(a_i-b_i^2 阅读全文

摘要： 链接 CodeForces 241B 题意 给定一个长度为 \(N\) 的序列，求前 \(k\) 大的 \(a_i \operatorname{xor} a_j\) 之和，答案对 $10^9+7$ 取模。 其中 \(a_i \operatorname{xor} a_j\) 与 \(a_j \oper 阅读全文

摘要： Huffman树 严格意义上来说不算是字符串的内容，但是还是放在这里讲了。 一个很简单的模型，用来解决最优编码问题。 这个模型非常好理解，证明也非常显然，这里主要记录一下由 $2$ 叉 \(\text{Huffman}\) 树推广到 \(k\) 叉 \(\text{Huffman}\) 树的过程。 阅读全文

摘要： 这题有一个显而易见的结论：将一个串划分成若干个美丽的子串，用最少的次数把这些串取完则是最优方案。可以证明不会有比这种取法更优的方案。 更形式地描述，将一个串划分成若干个子串的过程，就是找到所有 \(a_i=a_{i+1}\) 的 \(i\)。对于第 \(x\) 个这样的 \(i\)，将其记为 \(p 阅读全文