摘要：
当数据通过非线性函数后，分布不再是高斯分布时，可以用无迹变换估计新数据的均值与方差。 算法原理就是在原始数据均值周围根据方差选取一些待使用点，然后将这些点通过非线性函数，再通过加权平均的方式求出新分布的均值与方差。 如果我们选取的点非常多，并且将这些点都通过非线性函数，再估计均值与方差，那么就是粒子 阅读全文
摘要：
要用傅里叶级数表示二维图形，首先要找到数学表达式，然后做傅里叶拟合即可。 我最初想的是$R= f(theta)$这样的式子，$R$是极径，$theta$是极角。 不过这样似乎处理不了$theta$一样的情况，比如图形有凹陷的情况。 后来看了一些文章说可以把$x$和$y$分开表示，即$x=f(t)$, 阅读全文
摘要：
Frechet距离用于描述路径的相似性。 可以用一个二维矩阵$Ca$来表示。 设$d(i,j)$为A,B路径第$i$和第$j$个点的欧式距离。 首先计算A路径第一个点到B路径第一个点的欧式距离，设为$Ca$矩阵的第一个元素。 然后再计算$Ca$矩阵的第一行和第一列： $Ca(1,j)=Max(Ca( 阅读全文
摘要：
回旋曲线能够比较好的表示驾驶员匀速转动方向盘从直行道进入转弯道的路径。 公式如下： 其中$a=1/(RL)$，$L$是曲线长度，$R$是曲线半径，$R$越大，曲线越平缓。 下面生成半径从0.2米到2米，长度从1米到3米的一系列回旋曲线。 matlab代码如下： clear all;close all 阅读全文
摘要：
球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分，在古典场论、量子力学等领域广泛应用，在计算机图形学里面可以模拟环境光照。 球谐函数$Y_{l}^{m}$可以表示为： $Y_{l}^{m}(\theta ,\varphi )=(-1)^{m}\sqrt{\frac{(2l+1))}{4\pi }\f 阅读全文
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拟合优度可以确定回归曲线对原始数据的拟合程度，用$R^{2}$表示，最大值为1，值越大拟合程度越好。 公式如下： 其中： 回归平方和SSR(regression sum of squares)公式： 总体平方和SST(total sum of squares)公式： 残差平方和SSE(error s 阅读全文
摘要：
泽尼克多项式是一个正交多项式，分为奇偶两类。 奇多项式： 偶多项式： 其中： 这里fai为方位角，范围[0-2pi]；p为径向距离，范围[0,1]；n-m大于等于0； 如果n-m=0，则R=0。 根据不同的m和n值，可以得到不同的多项式，用j表示不同的多项式，通常称为Noll序列： n,m 0,0 阅读全文
摘要：
最近在看三体电视剧，正好看到了计算三体数值解那一部分，就想起了上学时看三体，也用matlab实现了三体的运动模拟。 不过当时是通过时域外推的方式实现的，不是很严谨。 下面通过微分方程求解三体问题，三体模型的微分方程： 公式中x1是质点1的位置向量(px,py,pz)，x1''是质点1的加速度向量(a 阅读全文
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门限回归和门限自回归是对基本的回归和自回归加上一个阈值判断。 下面简单的表述一下公式。 回归模型可以用下述公式表示： 则门限回归可以表示为： 自回归模型可以用下述公式表示： 则门限自回归可以表示为： 计算参数的方法和之前ARMA中类似，根据输入输出和模型通过最优化方法计算。 门限回归代码如下： cl 阅读全文
摘要：
做带有纯滞后模块的控制时，直接对被控对象使用pid有时候会达不到最优效果，这个时候可以使用smith预估来补偿滞后量。 下面画了五个控制流程。 1. 阶跃控制量直接通过原始系统，可以看到响应最多达到0.5左右。 2. 在原始系统上加一个pid控制器，并且通过pidtune整定后，控制效果基本满足要求 阅读全文