随笔分类 - 算法与数据结构
摘要：如果定义一个数组，每一个字符都和一个索引相对应，那么对元素的查找操作是O(1)级别的 这个数组就称作哈希表，而将字符转化为对应的索引的方法称为哈希函数，转化以后就可以只在哈希表上操作而无需关注原始的字符 哈希函数的设计思路 哈希表一个很重要的问题是，很难保证每一个元素通过哈希函数的转换，都能对应不同
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摘要：2-3树 2-3树满足二分搜索树的基本性质，中间节点的值大于左子树，小于右子树 但是，其节点可以存放1个元素或者2个元素，即每个节点有2个孩子或者3个孩子，分别称为2节点和3节点 2-3树是一种绝对平衡树，任何时候任何节点的子树高度都一样，即要么是叶子节点，要么同时有左（中）右孩子 2-3树如何维持
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摘要：二分搜索树最大的问题是，在存储有序的数组时会退化成链表，性能大大降低。需要在现有二分搜索树的基础上添加一些机制，使得其能维持平衡二叉树 而AVL树是最早的自平衡二分搜索树，可以自动平衡的分布节点，避免退化成链表 平衡二叉树 完全二叉树、满二叉树都是平衡二叉树，其所有叶子节点的高度相差不超过1，平衡度
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摘要：并查集，又称Union Find，和之前的树结构不同，并查集的指针由孩子指向父亲 常用于解决连接问题，比如网络中节点间的连接状态 对一组数据，并查集主要支持合并和查询两个动作，unionElement(p, q)和isConnected(q, p) 数组实现并查集（Quick Find） 效率低，不
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摘要：Trie，又称字典树、前缀树，是一种N叉树 Trie是一种专门为字典设计的数据结构，通常只用来处理字符串；而之前的Map更适合称为映射而不是字典，因为其存储的对象不一定是字符串 如果用TreeMap和Trie来查询字符串，TreeMap的时间复杂度为O(logn)，而Trie的时间复杂度和总数n无关
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摘要：对于有一类问题，我们关心的是一个线段（区间），比如区间染色、区间查询 对于一个给定的区间，更新区间中一个元素的值或者查询区间中的最大最小值或者总和，使用线段树更快，又称区间树 线段树是一种平衡二叉树（最大深度和最小深度差值<=1，堆也是平衡二叉树），其节点存储的是一个区间的信息，比如该区间的总和，根
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摘要：复杂度总结 7大比较排序算法 时间复杂度 空间复杂度 特殊情况下的优化 应用 选择排序 O(n^2) O(1) \ \ 插入排序 O(n^2) O(1) 完全有序数组，O(n) \ 冒泡排序 O(n^2) O(1) 完全有序数组，O(n) \ 归并排序 O(nlogn) O(n) 完全有序数组，O(
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摘要：基本思想：通过循环，让数组越来越有序 冒泡排序法在每次循环时只处理相邻的逆序对，当一个较小的元素在后面的时候，每次也只能往前挪一位，效率很低，但会让数组变得更加有序 而插入排序法在数组有序的时候，只需要和前面的一个元素比较大小，就可以终止循环 因此，希尔排序法在冒泡排序法和插入排序法的基础上，不仅仅
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摘要：基本思想：每次只比较相邻的两个元素，如果前者比后者大就互换，每一轮会找出最大的元素，放在最后的位置，而最后的位置每轮会往前挪一位 循环不变量：第i轮时，arr[n- i, n)已排好序，在arr[n - i - 1]放上正确的元素 实现冒泡排序法 import java.util.Arrays; p
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摘要：什么是优先队列 普通队列：先进先出，后进后出 优先队列：出队顺序和入队顺序无关，和优先级相关 实现优先队列的数据结构 入队 出队（拿出最大元素） 普通线性结构 O(1) O(n) 顺序线性结构 O(n) O(1) 堆 O(logn) O(logn) interface Queue<E> { int
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摘要：在普通堆排序中，原始的数组必须要先添加进一个maxHeap堆，再将堆中的元素取出来放到一个temp数组，这个堆和数组都需要消耗额外的空间，是非原地排序，复杂度都是O(nlogn) 因此可以对这两个过程进行优化： 不用将原始数组添加进一个额外的堆，而是直接将原始数组看成一个堆，用heapify()方法
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摘要：动态数组实现二叉堆 二叉堆的定义 二叉堆是一颗完全二叉树，元素按层级从左到右排列成树。空的分支只能在右下方 堆中每个节点的值都大于等于其孩子的值（最大堆） 根节点索引从1开始，从上到下、从左到右依次用数组存储，父节点索引为n时，子节点为2n和2n + 1；子节点为n时，父节点为1/2n 根节点索引从
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摘要：基于二分搜索树的集合实现（Set） 不能添加重复元素 集合是有序的，效率高 interface Set<E>{ void add(E e); void remove(E e); boolean contains(E e); int getSize(); boolean isEmpty(); } cl
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摘要：常用树结构 二分搜索树 平衡二分搜索树（AVL）、红黑树 堆；并查集 线段树；Trie（字典树、前缀树） 二叉树基础 和链表一样，二叉树是一种动态数据结构，数据存储在“节点”（Node）中，left指针指向左孩子，right指针指向右孩子 二叉树具有唯一根节点，每个节点最多有两个孩子，没有孩子的节点
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摘要：upper 查找大于target的第一个元素 public class Algorithm { public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {1, 1, 3, 3, 5, 5}; for (int i = 0; i <= 6; i
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摘要：对于有序数组，才能使用二分查找法，需要先排序，常应用于需要多次查找的情况 选定一个标定点，将数组分为左右两个区间，时间复杂度为O(logn) 递归写法 public class Algorithm { public static void main(String[] args) { Integer[
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摘要：核心思想：将数组拆分成三个区间，对于等于标定点的元素，也单独划分区间来保存，在下次循环的时候不考虑这部分区间，如果是元素相同的数组，就不会重复遍历这些元素了，这称为三路快速排序法 设置三个指针lt、gt和i，lt指向左区间最后一个元素，gt指向右区间第一个元素，当arr[i] < arr[left]
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摘要：为了解决数组中重复元素过多导致的性能退化，重新思考partition()方法的逻辑，在原有的基础上，从两端分别进行比较大小，就算是完全有序的数组，也可以让p处于中间位置而不是left 核心思想：将数组划分为 >= arr[left]和 ⇐ arr[left]两个区间，设置两个遍历指针i和j，i指向左
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摘要：随机化选择标定点 为了解决对有序数组排序，快速排序法复杂度变成O(n^2)的问题，在partition()方法中随机化选择一个元素作为标定点 import java.util.Arrays; import java.util.Random; public class Algorithm { publ
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摘要：核心思想：快速排序法也是一种分治算法 先定义一个partition()方法找到第一个元素的正确位置，返回其真正的索引p，称为标定点 即p前面的元素都比它小，p后面的元素都比它大，由此将数组分为两个子区间 然后再递归调用快速排序对两个分区间进行同样的操作，最终完成排序 实现快速排序法 import j
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