夏铃

摘要： 考虑完成两个任务 \(1\) 和 \(2\)，设当前时间为 \(T\)。 先完成任务 \(1\) 的条件为 \(T>t_1\) 且 \(T+b_1>t_2\)；先完成任务 \(2\) 的条件为 \(T>t_2\) 且 \(T+b_2>t_1\)。 假设先完成任务 \(1\) 的条件更松，那么有 \( 阅读全文

摘要： 发现相邻的奇数只能恰好差 \(2\)，因为偶质数只有 \(2\)。 而大于 \(3\) 的三个连续奇数除了 3 5 7 这种特殊情况外至少有一个是能被 \(3\) 整除的合数。特殊情况可以构造成 3 5 2 和 7 5 2 以归入下面的构造方法。 所以相邻的奇数最多只有两个，用偶质数 \(2\) 将 阅读全文

摘要： 单直线 从 \((0,0)\) 走到 \((n,m)\) 不能碰到直线 \(y=x+b\)。 对于不合法的路径，将第一次碰到直线后面的部分沿直线翻折，变成从 \((0,0)\) 走到 \((m-b,n+b)\) 的路径。当后者必定碰到直线时构成双射，拿总路径数量减去即可 \[\binom{n+m}{ 阅读全文

摘要： 标记永久化是线段树的另一种写法，顾名思义，就是让懒标记永久作用于结点而不下传。 回顾下传懒标记的写法，结点的懒标记作用于其管辖的范围。换句话说，所有子孙结点都会被该懒标记作用恰好一次。在进入下一层时，我们先将父亲的懒标记作用于儿子，再将父亲的懒标记和儿子的懒标记合并。因为同层的懒标记需要合并，所以操 阅读全文

摘要： 维护从当前结点向上走遇到每种颜色的第一个结点，进入子树时更新当前结点颜色，最后离开时撤销更新。 离线可以把询问挂在结点上，判断两个端点向上走遇到询问颜色的第一个结点是否相同，不相同说明路径上存在询问颜色的结点。 但这样无法处理只有 LCA 为询问颜色的情况，所以把维护内容改成遇到每种颜色的第一个结点 阅读全文

摘要： P1836 数页码 不想写数位 DP 的可以参考该做法。 枚举数字 \(x=0\sim 9\)，考虑其在第 \(i\) 位上的贡献。将 \(n\) 拆成当前位左边部分 \(a\)、当前位 \(b\)、当前位右边部分 \(c\)。分类讨论： \(x<b\)。\(0\sim a\) 有 \(10^{i- 阅读全文

摘要： P2602 「ZJOI2010」数字计数 做法不赘述，分析一下记忆化的细节。 如果按 \(0\to 9\) 的顺序枚举每一位上的数字，那么前导零的情况在最前面，紧贴上界的情况在最后面。此时记忆化读取的前提是当前不是紧贴上界，记忆化存储的前提是当前不是前导零。 反之如果按 \(9\to 0\) 的顺序 阅读全文

摘要： CF1335E2 Three Blocks Palindrome (hard version) 枚举左段最后一个数，确定右段第一个数（对每种数开一个 vector，直接二分多一个 \(n\log n\)），中段用前缀和找出数量最多的那种数。时间复杂度 \(O(n\max\{a\})\)。 CF515 阅读全文

摘要： P7073 「CSPJ2020」表达式 先把后缀表达式树建出来，其中取反运算符只有一个儿子，另外两种运算符均有两个儿子。 每次只修改一个变量，也就是改变某个叶子的值，判断根结点的值是否会发生变化。 分析三种运算符： 对于与运算符，若其一个儿子值为 \(0\)，那么另一个儿子更改不会改变它的值，反之会 阅读全文

摘要： 一些概念 连通：无向图中任意两点都可以互相到达。 强连通：有向图中任意两点都可以互相到达。 连通分量：无向图的极大连通子图。 强连通分量：有向图的极大强连通子图。 DFS 生成树：对一张图进行深度优先遍历得到的生成树。 树边：在 DFS 生成树上的边。 前向边：由子树的根连向子树内的非树边。 返祖边 阅读全文