随笔分类 - OI
摘要：莫比乌斯反演 注：为方便，下面可能会出现用 \((n, m)\) 表示 \(\gcd(n, m)\) 的情况。 前置知识 数论分块（整除分块） 设有函数 \(f(n)\) 和 \(g(n)\)，假设可以在 \(O(k)\) 时间内求出 \(\sum_{i = l}^{r} f(i)\)（可能会由某种
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摘要：博弈论基础 在算法竞赛中，最常见的博弈类型是组合博弈。组合博弈论主要关注以下类型：两人轮流行动的、完美信息（参与者在任意时刻做出决策时，完全了解此前所有事件发生的情况）、无随机因素的博弈。例如，象棋、围棋等都是典型的组合博弈。 ——摘自 博弈论简介 - OI Wiki 引入 一般来讲，博弈论题目可以
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摘要：斜率优化 所谓斜率优化，是指最优化问题的 dp 转移式中某些状态优于另一些状态的条件类似于函数的斜率，这种情况下可以通过维护最优的斜率来减少转移次数。 引入：单调队列斜率优化 Atcoder EDU DP Contest Z - Frog 3 有 \(n\) 个石头，第 \(i\) 个高度为 \(h
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摘要：首先可以想到尝试使用扫描线，只需对每个 \(r\) 求出最优的 \(l\) 即可。 先假设没有 \(k\) 次修改机会。考虑令 \(a_i = g_i - w_i, b_i = g_i - w_{i - 1}\)，即向右 / 向左走时经过点 \(i\) 油量的增量。 记 \(a, b\) 的前缀和分
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摘要：卡特兰数基础应用 常见组合意义及推导 \(Cat_n\) 的常见组合意义： 由 \(n\) 个左括号与 \(n\) 个右括号组成的合法括号序列数量。 由 \(n\) 个 \(1\) 与 \(n\) 个 \(-1\) 组成的任意前缀和不小于 \(0\) 的序列数量。 抽象一下：有 \(n\) 个满足性
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摘要：容斥原理基础应用 \[\left| \bigcup_{i = 1}^{n} S_i \right| = \sum_{P \subseteq \{1, 2, \dotsb, n\}} (-1)^{|P| - 1} \left| \bigcap_{x \in P} S_x \right| \]容斥原理一
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摘要：$$ \color{cornflowerblue}{ \texttt{ 35 Problems in Total } } $$ `[A]` 表示已通过，`[W]` 表示寄了，`[N]` 表示没写。 自己做出来的题或者贺出来感觉一句话写不完的题应该都是 ~~link 到 blog 里了~~ 套娃了。
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摘要：- Sub1：$C-B$。 - Sub2 / 3 / 4：考虑 $i \to lef_i,rig_i$ 连边，每次对 $S \in [A,B]$ 的点 dis 设为 $0$，BFS 即可，$O(nq)$。 - Sub5：首先如果 $(A,C)$ 存在 $h_x \gt h_C$ 那么一定无解。考虑一
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摘要：因为是选子序列，把序列排序之后和原序列等价。 在第 $i$ 个位置上存四元组 $[f_i,S_i,g_i,T_i]$ 分别表示以第 $i$ 个数为结尾的权值和、$\sum_{j=1}^{i} f_j$、以第 $i$ 个数为结尾的方案（即 $2^{cnt([1,i])-1}$）、$\sum_{j=1}
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摘要：Key Observation： > 若称一个前缀是 $\texttt{distinct prefix}$ 当且仅当其中所有字符互不相同、且它是极长的满足这个性质的前缀，$\texttt{distinct suffix}$ 同理，则 $S$ 中最长的弱子串长度 $f(S) = |S| - \min(
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摘要：对于这两个矩形的相对位置只有三种情况： （1）相离，那么分为上下相离和左右相离两种，只考虑左右，那么左边矩形的右边界一定是将 $x$ 坐标离散化后某个 $x_i$，右矩形的左边界则是 $x_{i+1}$，那么直接预处理前后缀 $\min y, \max y$ 即可，复杂度是 $O(n)$。 （2）交
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摘要：[PCOPTRIP](https://www.luogu.com.cn/problem/SP20872)。 *** $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \sum_{k=1}^{n} [(i,j) = 1][(j,k) = 1][(i,k)
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摘要：~~什么究极深奥博弈论啊，是不是被刻在神秘石头上了才这么神秘啊。~~ 注意，以下定义都十分神秘，看不懂原理的话建议直接记。 推荐阅读：Nim积解法小结 - zjp_shadow，Nimber 系列略学习笔记 - chasedeath。 $\text{Nim}$ 和 即异或运算。定义为 $x \opl
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摘要：*3500。把我吓到了，其实这题比较水，已经快做出来了。 顺便一提 CF 怎么这么喜欢出 ST 表。 二元组不好看，换成 $f: \text{Interval} \to \text{Interval}$（ 首先对于同一个 $l$，区间随右端点增大单调不减。但是这个好像没什么用。 然后观察可以发现这个
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摘要：不容错过的阅读体验 DS 相关 查找 Search： Qry：区间询问是否存在和为 $x$ 的数，$x$ 给定，强制在线，带修，$5 \times 10^5,4s$。 Sol：考虑 $pre_i$ 为前面第一个 $a_j+a_i = x$，静态直接 ST 表即可，带修改的时候发现修改一个位置会涉及修
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摘要：\[\mathcal{I\;\,COME\;\,FROM\;\,THE\;\,SKY} \]\[\mathcal{BORNE\;\,WITH\;\,THE\;\,WINDS\;\,OF\;\,FATE} \]\[\mathcal{I\;\,CAST\;\,OFF\;\,MY\;\,CAGE} \]\
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摘要：\(\text{Links}\) \(\text{Problem}\) \(\text{Record}\) \(\text{Read This on Luogu Blog}\) \(\text{Analysis}\) 有一个朴素dp，语焉不详： \(f_{i,k}=min_{j=1}^{i}(f_{
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摘要：l1nk editorial 题意： 给定序列 \(\{a_n\}\) ，求出 \(a_n\) 在 \(k \in [1,m]\) 次前缀异或和后的值. 分析: 一个显然的事情是我会且仅会打暴力（？ 赛后 \(\text{dottle}\) 过来讲题 发现它又考了一次 \(\zeta\) 变换 草，
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摘要：按照智障程度排序 2022.4.15 P4211豹翎： 线段树是一款 if(l<=mid) change(lef(u),l,r); if(r<mid) change(rig(u),l,r); 2022.4.22 P4098 10pts: 当你维护的是单增栈当然可以STL的 lower_bound 和
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摘要：（翻译官方题解） 定义：对于 \(\lt 10^6\) 的整数 \(x\) , \(y\) ，将不足 \(10^6\) 的数用前导 \(0\) 补全，若对于 \(x\) 的每一位上的数字 \(N_{x,i}\,,i \in [1,5]\) ，都有 \(N_{x,i} \ge N_{y,i}\) ，则
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