04 2020 档案
摘要：[洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P3636 做数学题一定要列式子！！ $$ ans=\sum_i\sum_j\sum_k(i+j+k)^2=\sum_i\sum_j\sum_k(i^2)+(2i(j+k))+(j^2+k^2+2jk),ijk using
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摘要：minmax容斥-PKUWC2018随机游走 容斥-ZJOI2016小星星
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摘要：数据范围5000 "题目链接" $f[i]$表示至少选$i$对祖孙关系的方案数，然后容斥一下就好了 $g[x][i]$表示在$x$的子树选$i$对的方案数，如果不选自己就是一个背包 选自己的方案数为子树内可以与自己匹配的点的数量 最后$f[i]=g[x][i] fac[n/2 i]$ 然后怎么容斥都
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摘要：nm150000 发现答案相当于是值为i的数放在i号柱子上，然后将柱子向左推倒，未覆盖的位数为答案 线段树下标表示位置i被覆盖了几次，维护lazy标记，最小值及其个数 整体+1， 1操作最巧妙 我们不移动值，直接移动值域，例 1向右移，于是要在线段树前面和后面都空出max(n,m)的位置（注，当前值
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摘要：Daniel的卡常&数学赛 "T3" "Daniel题解" $$ M=(ap+bq+cr ds)^2( ap+bp+cs+dr)^2 $$ 构造复数$A=a+bi,x=p qi,B=c+di,y=r+si$则$M=|Ax+By|^2$（|为模长） 复数扩欧即可 复数取模相关： "T5" "Danie
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摘要：30分： 枚举$\sqrt R$的 质数，一个数，若有奇数个该质数，则该位置为1，否则为0，变成一个二进制数，我们及要求有多少个子集异或为0。插入线性基，若无法插入则将答案 2 100分： $R L+1 6000$则出现的质数都可以随便选 否则，分为两部分 对于含有大于$\sqrt R$的质数（每个
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摘要：随机化算法！！！ 中位数可以二分，把$a_{i,j}\leq mid$赋为 1，否则为1，若DP最小值后$\leq0$则可以继续往更小的地方DP 假设我们已经知道答案了，$k\leq5$又要最小代价联通， 斯坦纳树！ 我们可以把每个颜色随机放入$k$个盒子，每个盒子选一个，那么至少有$k$种颜色 每
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摘要：$f_i$光穿透$i$层玻璃并允许在其中不停反射的概率 SOL： $p_i$射穿i层玻璃的概率 $q_i$i层玻璃后反射回来的概率 $$ p_i=p_{i 1}a_i\sum_{k=0}^{oo}(q_{i 1}b_i)^k $$ $$ q_i=b_i+q_{i 1}a_i^2\sum_{k=0}^
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摘要：$f_{i,u,v},i$位，AC自动机上$u$位置，$v$次匹配的最大值 大菜鸡又去翻题解 两边取对数！！！ $$ ams=\sqrt[c]{\prod_{i=1}^cw_i} $$ $$ lnans=\frac1c\sum_{i=1}^clnw_i $$ 分数规划，二分DP即可
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摘要：$nm1e5$ 求a b的后缀与c后缀的最长公共前缀 二分 长度，这样可以锁定a b可行的区间 然后再二分rk区间，哪些可行 区间内查存在性，主席树 代码较繁琐，还没写
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摘要：$$ ans=f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS_i^j 2^j j!,n1e5 $$ 第二类斯特林数 $$ S_m^n=\sum_{i=0}^n\frac{( 1)^{n i} i^m}{i!(n i)!} $$ $$ f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0
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摘要：NOI2019DAY1 T1 $f_i$坐i号车最小值，斜率优化，下凹 T2 最后一个最高再中间左右一个以内，确定后两边的无法逾越 $f_{l,r}$? 高度关系怎么处理？ SOL： 记忆化搜索DP可以做到$O(10nB)$ 假设是关于B的多项式，拉格朗日插值可95分，正解维护多项式 怎么看出来是关
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摘要：$nm50$ 每个点连边，二分图匹配，时间复杂度$O(n^4)$ 发现有奇环，只能带花树 SOL： 预处理出每行分为几块每块内只能放一个，列同理（以每个 分隔） 然后将 点的行块和列块连边，跑最大流即是答案
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摘要：所有数$\in[1,1e5]$ $n^2$枚举点，再枚举操作，判哪些点对不合法 看错题，变化不是累加的 思考： $f_i,i$结束最大值 转移条件$(j\to i)$： 1. $max_j\leq a_i$ 2. $a_j\leq min_i$ 没想到： 算上时间就是三维偏序，CDQ分治解决
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摘要：只用询问一个地方的值，考虑二分，把大于mid的全变1，否则为0，这样就变成01序列排序，一次$log$，用线段树辅助，时间复杂度$O(nlog^2n)$ 线段树分裂 类似非旋treap 建立权值线段树，把有序的用用一个线段树表示，并把所有线段树初始节点插入set，每次修改就把修改区间split出来，
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摘要：$n,Q1e5$ 线段树轻松A 并查集离线做法 先统计所有的点标记次数 先一遍dfs，若标记，父亲为自己，否则为树上的父亲 询问离线，倒序询问 若查询，直接查并查集父亲 否则减标记，若标记为0，则将并查集父亲设为树上父亲 时间复杂度$O(nlogn)$ 并查集直接路径压缩才是正确复杂度，因为并查集父
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摘要："VOJ" 转为最短路 一截线段变成两个点，相反的方向，若换方向则需换代价 判哪些线段可以到达终点，看与顶点连线是否与其余线段又叫 真是暴力，时间复杂度$O(n^2logn)$ SOL: 枚举边界上的点，到终点连线，与多少线相交即是炸的门个数 证明： 每堵墙的两个端点都在边界上，如果相交，就一定会跨
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摘要："求$\sum_{i=1}^nC_n^iQ^i\sum_{j=1}^ij^k,k\in3e3,n,Q\in1e9$" "求$(\sum x_i)^m$的期望，$x_i\in[0,a_i]$"
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摘要：$ans=(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j))\%p$ 预处理$n^{\frac 2 3}$后，时间复杂度为$O(n^{\frac23})$
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摘要：莫比乌斯反演&杜教筛学习笔记 $O(n^{\frac23})$解决积性函数前缀和 狄利克雷卷积 $$ h(n)=\sum_{d|n}f(d) g(\frac n d) $$ $\varepsilon$为狄利克雷卷积的单位元 两个积性函数卷积后仍为积性函数 例子 $$ \varepsilon=\mu
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摘要：模拟+暴算 SHOI2015激光发射器 JSOI2015投影面积（未写） 点线面 POJ2318TOYS 利用叉积二分 POJ1556TheDoors 简单计算几何+最短路 POJ1066TreasureHunt求交点，略带点思维 凸包 JSOI2014士兵部署 点到凸包的切线+判断点在凸包内 平面
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摘要：给定n个整点，q次询问（独立），每次询问加入一个整点后，凸包的面积，$n,q\leq1e5$ 前置芝士 凸包的极值点 如图可见凸包在u方向上的极值点 考虑二分，当前区间$[a,b]$，c为中间点，将问题缩至一半 按照上图讨论即可（边都是逆时针） 若经过c的边，先上升后下降说明我们已经找到了一个最大值
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摘要：SOL： 考虑细化问题 将源点拆成多束光，分别反射，最后区域点较为密集的被照亮 但这样过不了，也无法准确判定区域 先少拆几束光，若两条相邻的光线反射路径不同则再在这区间再分就可以过
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摘要：平面图转对偶图（把面转为点，点转为面） 构建方法： 1. 双向边变两个单向边，这样每条边属于一个面，把每个点的出边按极角排序 2. 从一条边出发，不停找下一条边（下一个点向左旋，离我最近的边），最后会形成一块区域。不停找，把所有区域找出来 然后以无域界为根（叉积算出为负）建立一棵生成树 然后就是非常
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摘要：$n1e5$ 数据范围这么小，莫队啊！ $suf_i$为后缀除以p的余数 那么区间$[l,r]$整除$p\to\frac{suf_l suf_{r+1}}{10^{n r}}=0$ 1. $gcd(10,p)=1\to suf_l=suf_{r+1}$求区间$[l,r+1]$内相同数的对数，莫队，时
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摘要：$n1e5$ 求区间,莫队？？ 确实可以，时间复杂度$O(nlogn+\sqrt n)$，但DP只用$O(nlogn)$ SOL: $f[l][r]$表示右端点为$r$，左端为$[l,r]$的答案 $pre_x$表示x位置前第一个小于$a_x$是位置 $f[l][r]=f[l][pre_r]+a_r
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摘要：学会平衡复杂度！！！ $f_k=\sum_{i+j=k,i,j\in[1,m]}min(c_i,c_j)$ 求$ans=max(f_k)/2$ 这个式子挺像卷积，考虑如何卷积求min 枚举小于等于c的即可~~好难~~$f_k=\sum_{u=1}^n\sum_{i+j=k}[c_i\ge u][c_
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摘要：min_25筛 求$ans=\sum_^nf(i),n\in[1,1e10]$ 满足： $f(p)$是关于p的多项式 $f(p^c)$快速求得（通常是$O(1)$） $f(n)$为积性函数 时间复杂度$O(\frac{n^{\frac34}})$ 预处理 \[ g(n,j)=\sum_{i=1}^n
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摘要：加入删除都有 线段树分治？二进制分组？整体二分？ 线段树分治时间轴建树，询问修改各$nlog$个 但是咋处理询问！？是不经过的最大值 瞄了眼之前的代码 ~~又作弊！~~ 竟然是整体二分 把大于$mid$的加入，若经过的=总共加入的 $[l,mid]$，否则到右半段 树状数组即可 时间复杂度$O(nl
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摘要：$O(nq)$把大于$(a,b)$的边加入，$u,v$在的连通块最小为$(a,b)$即可 查两维又难删除，回滚莫队？ ~~又不要脸地去看标程了~~，貌似分了块，难不成是真的？ 等等等， 又看错题了 ，是最小公倍数不是最大公约数 仔细想想 分块 ~~这个又是干啥的？~~可以把边按a排序，然后分块，a在
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摘要：题意：求$n( using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;char c=getchar(); while(!isdigit(c)){if(c==' ')f= 1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x i
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摘要：$$ \sum_{i=1}^ni^k $$ 1. 递推 令其为$f(n,k)$ $$ (i+1)^{k+1} i^{k+1}=C_{k+1}^1i^k+C_{k+1}^2i^{k 1}+…+C_{k+1}^ki+1 $$ 相加得 $$ (n+1)^{k+1} 1=C_{k+1}^1\sum_{i=0
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摘要：二项式反演 \(f(n)=\sum^{n}_{i=0}(-1)^iC^i_ng(i)<->g(n)=\sum^n_{i=0}(-1)^iC^i_nf(i)\) \(f(n)=\sum^n_{i=0}C^i_ng(i)<->g(n)=\sum^n_{i=0}(-1)^{n-i}C^i_nf(i)\)
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摘要：思考： 1问：像线段树合并一样合并trie树 2问：点分治或者直接暴力路径上trie树 题解说可持久化01trie~~咋又去看题解了~~ 想想，像树链剖分一样，只不过把查询移到trie上 时间复杂度$O(nlog^2)$ 链查询的复杂度是高了些 再来一个01trie表示到根的路径差分一下 时间复杂度
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摘要：思考PAM上暴力DP 确实也可以，但是复杂了许多，~~不要想多了！~~ kmp匹配一遍每个串之后直接DP（这样还保险些，毕竟不知道序列总长度） 时间复杂度$O(|S|ka)$
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摘要：$f[i][j][u]$i位，j个相同，与NOIu个相同的方案数 打出来发现不对，公共子序列又不是公共前缀 ~~菜死了，又去看题解了┭┮﹏┭┮~~ SOL： 又是一道非常妙的思维题！ 两个序列的最长公共子序列$f_{i,j}$ $$ f_{i,j}=max(f_{i 1,j},f_{j 1,i},f
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摘要：题意：给你一个有向图，用n条路径覆盖（点可重复），使得未被覆盖的点权值最小最大 思考： 先缩点（不过貌似本题无环），变有向无环图（不一定连通） 二分+网络流最小路径覆盖？ 查了查发现最小路径覆盖不可重点，此题是可重点的最小路径覆盖（需保证无环） ~~怎么又去看题解了？！~~ floyed求一下传递闭
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摘要：网络流$dinic$复杂度 上届$O(n^2m)$ 若所有边容量为$1,O(min(n^{\frac13},m^{\frac12})m)$ 二分图$O(n^{\frac12}m)$ $zkw$费用流 一般是流量*$spfa$复杂度$(O(nm))$
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摘要：DP分类讨论，状态定义 街道可以乱窜，起点终点确定，求遍历所有点的最短路径 感觉好难，只会10分 网络流暴力30分 哎~ 做题要多思考，不要看题解，也不要看了题解就完了，还有很多做法 SOL： 参考自 "yyb"
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摘要：$n^2DP$40pts 选的点不一定连通诶 按w排序，在这个点之前的只要在子树内都可以选，dp+树状数组（错误错误，子树内不满足w） 瞄了眼原题，线段树合并！！？？ 究竟何时用线段树合并呢？ w离散化后做下标，不过好麻烦 SOL： 这个问题相当于求树上的LIS 回顾一下序列上，维护一个大到小的单调
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摘要：1004535809也是NTT模数，原根为3 $k=min(m,n/s)$最多选的颜色数 $g_i,i$个颜色数为s的方案数 $$g_i=C_m^iC_n^{si}\frac{(si)!}{(s!)^i}(m i)^{n si}=C_m^i\frac{n!}{(s!)^i(n si)!}(m i)^
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摘要：换个角度思考，算贡献 总共$n!$种，不是$Cat_n$种，无法像卡特兰数那样DP 20pts 阶乘枚举 SOL: 思考方式：点不行，我们算每条边的贡献！！！ 枚举边（枚举点i，边只这个点通向其fa的边），再枚举sz（子树大小） 1. 每对贡献$sz (n sz)$ 2. 子树内的方案$sz!$，与
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摘要：心路历程 $r l=r$的串若为A串且贡献为正即可加入，对于每一个B的位置预处理，时间复杂度$O(nlog_n+(r l)n+q)$ $r l 2000$后缀自动机+线段树合并，倍增找到点，跳endpos，跳的次数不会太多 SOL 数据有点特别啊~ $r l\in[51,2000]$和 2000做法
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