利用欧拉计划学Rust编程(第493题)

问题描述:

在容器中装有70个球,分别染上彩虹的七种颜色,每种颜色各有10个。

从容器中随机取出20个球,这些球中出现不同颜色球的数量的期望值是多少?

你的答案应当保留到小数点后9位小数(a.bcdefghij)。

第一步:模拟选球的过程

先模拟从70个球里选20个球的过程,可以大概一个大概的数值,虽然难于精确到小数点后9位,但可以给出一个粗略的估计。

假设70个球的编号是0到69,颜色编号从0到6,每10个一种颜色,x/10则可以表示球的颜色编号。rand模块中有一个sample_iter()函数可以完成从70个球里选20个球的过程,itertools里的unique()函数可以统计出不重复的颜色值。
模拟一百万次,可以得到大约为6.818的结果。

use rand::{seq, thread_rng, Rng};
use itertools::Itertools;
fn simulate() {
    let mut rng = thread_rng();
    let total_samples = 1_000_000_u64;
    let mut sum = 0;
    for _i in 0..total_samples {
        let balls20 = seq::sample_iter(&mut rng, 0..70, 20).unwrap();
        let distinct_colors = balls20
            .into_iter()
            .map(|x| x / 10)
            .unique()
            .collect::<Vec<u32>>();
        //println!("{:?}", distinct_colors);
        sum += distinct_colors.len();
    }
    println!("{}", (sum as f64) / (total_samples as f64));
}

第二步:利用概率论的知识

原问题等价于:20个球里出现至少1个红球的概率 + 至少1个绿球的概率 + ... + 至少1个紫球的概率。

由于出现红、绿、...、紫7种颜色球的概率是一样的,所以问题又等价于:

7 * {20个球里出现至少1个红球的概率}

7 * (1 – {20个球里没有出现1个红球的概率})

7 * (1 – {20个球里没有红球出现的所有可能组合} / {70个球里选20个球的所有可能组合})

没有红球出现,即从70个球里除掉10个红球,还有60个其它颜色的球,从里面选20个的情况共有 C(60, 20)种,所以得到:

现在用计算器也可以得到正确答案。

let mut prob = 1.0;
for i in 41..=50 {
    prob *= (i as f64) / ((i + 20) as f64);
}
println!("{:.9}", (1.0 - prob) * 7.0);


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作者:申龙斌的程序人生

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posted @ 2020-03-28 14:34  申龙斌的程序人生  阅读(328)  评论(2编辑  收藏  举报