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读书笔记:《从一到无穷大》

这本书是看《数学之美》时发现的,原来是80年代的一本老书,但书中涉及的范围相当之广,从数字到无穷大,再到四维空间,再到相对论,再到微观世界,再到宏观世界,有些内容用一些简单的办法让人能够理解,具有高中知识的人也可以理解,而用复杂的复变函数或范函分析之类的术语,则会把大多数人吓跑。

看了豆瓣的评论,原来这本书并不是伽莫夫一个人写成的,里面也用了许多别人的成果,也就不去考证了。

http://book.douban.com/people/57526326/annotation/1102715/

第一章 大数

在古代的时候,无法表示很大的数,所以科学计数法是个了不起的发明。

国际象棋盘上放麦料的故事听了许多次了,总共的麦粒为:2^64 – 1 = 18,446,744,073,709,551,615颗。

64片的汉诺塔移动的次数也是这个18,446,744,073,709,551,615次。

一台永不停歇的自动印刷机想要写出一行65个字符的莎士比亚的诗的概率是1 / (50 ^ 65),现在有计算机就是好,算了算50^65=2.7E+110,世界上每个原子都是印刷机(10^74台),从地球诞生的时候就开始印刷(到现在工作了三十亿年),还是以原子振动的频率(1秒印10^15行)来工作,才能印出3.0E+106行。

比较两个无穷大的大小,原来数学家康托尔(Georg Cantor)已经思考了这个问题。

用一一对应的办法来说明两个无穷大数的比较,讲得浅显易懂。所有的整数和所有的分数原来是一样多的。

2 -- 1/1

3 -- 1/2 2/1

4 -- 1/3 2/2 3/1

……

在无穷大的世界里,部分可能等于全部。

证明线段上的点数与平面上的点数一样多,方法挺巧妙。

三级无穷大的数:N0所有的整数,N1所有的几何点,N2所有的曲线。

 

第二章 自然数和人工数

2012-11-14 10-42-39

到现在感觉数论还是有应用的地方的,比如在大数的质因子分解成功地应用在密码学里。

证明不存在最大的质数的方法相当巧妙,初中生都能明白。1*2*3*5*7*11*13*...*N+1,反证法。

费马数,或称费马素数、费马质数,如这种形式,fermat,但只发现前5个(3、5、17、257、65537)是质数,后面的都是合数,看百度百科http://baike.baidu.com/view/443594.htm

哥德巴赫猜想,记得在大学时听过一场潘承洞弟子举办的讲座,明白了什么叫陈景润证明的"1+2",原来离"1+1"仅一步之遥的猜想至今也无法解决。

质数分布定理:从1到任何自然数N之间所有质数的百分比,近似由N的自然对数的倒数所表示。

x^n + y^n == z^n 当n>2时不存在整数解,著名的费马方程至今也无人能证明。

-1的平方根,虚数i的引入,用几何旋转来去理解复平面!

 

第三章 空间的不寻常的性质

拓扑学中的一个重要定理(欧拉定理):V + F = E + 2,其中V是顶点数,E是棱数,F是面数,这里的多面体是没有空洞的。

关于这个定理的证明也是挺有意思的,第一步的思考相当值得借鉴,割去一个面,变换成平面上的问题。要证明平面上的网络V-E+F=1。

著名的四色定理,在以前听说用计算机证明了这个定理时,好像与这个欧拉定理也有关系。

把空间翻过来!关于一个苹果内部黑虫和白虫隧道的空间想像。

关于一个被虫子蛀过的苹果如何变换为面包圈的拓扑变换,经过一番切除和粘合,真是需要一定的空间想像力。

 

第四章 四维世界

我们在三维空间中理解四维空间,可以试着从二维扁平人的角度来看三维世界。

这一章理解好累啊。

第五章 时空的相对性

讲到了爱因斯坦的相对论,讲到了运动的物体实际上长度缩短了,讲到三角形的内角和不一定是180度。

这一章更难理解了。爱因斯坦果然是个神,非要在四维空间中展开不停地想象。

第六章

这一章来到了微观的化学世界,讲了一个简便易行的试验,可以测量油分子的大小。

 

以后几章又从微观世界走到宏观世界,需要以后有空再慢慢读吧,虽然尽量用比较容易懂的方式来写,但内容覆盖的范围实在太广,包括物理、化学、生物的内容,需要根据个人兴趣慢慢琢磨。

看来这本书与《失控》都是需要一小节一小节进行阅读的消化的书。

posted on 2012-11-25 17:09 申龙斌的程序人生 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏