摘要: ## Thermodynamics PV Diagram ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2968162/202306/2968162-20230609174906698-1815525546.jpg) 我们这里主要讨论上面四种PV图的$\Delta U,Q 阅读全文
posted @ 2023-06-09 17:50 SiranLee 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: ## 指数分布和泊松过程(Exponential Distribution and Poisson Process)--3 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2968162/202306/2968162-20230609160253459-973115693. 阅读全文
posted @ 2023-06-09 16:02 SiranLee 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: ## 为什么会涉及到刘维尔定理和遍历性 在前面的关于微正则系综的平衡态的博客里面,我们对于微正则系综做了一些假设,其中最重要的两个假设是: 1. 微正则系综中各个系统出现的概率都是一样大的,没有哪一个处于某个状态的系统备受青睐 2. 在微正则系综里面,我们在计算平衡态的某些宏观性质时,认为对于相空间 阅读全文
posted @ 2023-06-04 22:52 SiranLee 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: ### 什么是Equalibrium (state) Equalibirum state 可以说是系统演化的一个目标,当一个系统经过长时间的演化后处于一个与初始条件无关,且其一些宏观性质不随时间变化的状态时,我们就说系统进入了equalibrium state. ### 如何描述Equalibriu 阅读全文
posted @ 2023-05-21 10:00 SiranLee 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: > 主要参考 James P. Sethna 的 *Entropy, Order Parameters, and Complexity* 一书 #### Random Walk (随机游走) **1. 抛硬币** 考虑一个扔硬币的的游戏,我们将一个正反面均匀的硬币扔$N$次,记录每次抛掷的结果,我们 阅读全文
posted @ 2023-05-13 22:02 SiranLee 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 例 1 Suppose that customers are in line to receive service that is provided sequentially by a server; whenever a service is completed, the next person 阅读全文
posted @ 2023-05-06 17:48 SiranLee 阅读(317) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: ### Exponential Distribution 随机变量$X$服从指数分布的参数为$\lambda$的密度函数是:$f(x) = \left\{\begin{align*} &\lambda e^{-\lambda x},\quad x\geq 0\\ &0,\quad else \end 阅读全文
posted @ 2023-05-06 16:13 SiranLee 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 逆向过程 考虑一个具有转移概率$P_{ij}$和平稳概率$\pi_i$的已经达到平稳状态的遍历的(不可约+非周期+正常返)马尔科夫链。假设这个马氏链在平稳态的状态序列是${X_m,X_{m+1},\cdots}$, 现在我们沿时间的反方向来看这条链,具体地,我们希望考察 $P(X_m = j|X_{ 阅读全文
posted @ 2023-04-28 20:31 SiranLee 阅读(574) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: Monte Carlo 方法 假设我们要求一个原函数并不明确的函数$f(x)$的在某个区间$[a,b]$上的积分 $\theta = \int_{a}^b f(x)dx$ 因为$f(x)$的原函数不知道,所以无法用牛顿-莱布尼茨公式计算。这里采用一种称为monte carlo的方法来模拟近似求解,它 阅读全文
posted @ 2023-04-27 20:09 SiranLee 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 这里记录一下一些在《Statistical mechanics: entropy, order parameters, and complexity》这本书的第一章中的一些比较有趣的题目。 Q1 There are M dice each with N sides(labeled by intege 阅读全文
posted @ 2023-04-25 22:06 SiranLee 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑