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2017年北京高考理科数学第18题的探究与推广 1 原题重现 已知抛物线:过点.过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线、交于点，，其中为原点. (I)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程; (II)求证：为线段的中点. 图 1 阅读全文
posted @ 2017-12-16 22:02
shukiang
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解：(I)略.(II)设，则，.由题设知，且. 直线的斜率，故直线的斜率.所以直线的方程为.直线的方程为.联立解得点的纵坐标.由点在椭圆上，得.所以. 又，，|n| 所以与的面积之比为4:5.[[[[[[ 我们可以看到，由于和在一条直线上，因此面积比可以转化为边长比，即比值 阅读全文
posted @ 2017-12-16 20:43
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已知椭圆方程为，，两个顶点分别为，，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，则，交点是线段的定比分点. 我们可以看到，这个比值只与椭圆的离心率有关. 那么自然要问，这个比值与点所在的路径有关吗？与和的位置关系有关吗？下面我们以几何画板5.0为工具平台来进行探究. 我们将原问 阅读全文
posted @ 2017-12-16 09:12
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如图1，设，本解法只讨论当长宽比小于2，即时的情况，因为其它情况极易得到解法. 记最大半圆圆心为，直径两个端点在线段上，在线段上，可以证明半圆与和相切，设切点分别为和.过点作，垂足为，设半圆半径为，显然，，在中应用勾股定理得 ， 化简得，解出，显然且，这就表明在这种情况下，最大半圆的半径不是边长的一 阅读全文
posted @ 2017-12-16 08:40
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图 1 如图1，设，本解法只讨论当长宽比小于2，即时的情况，因为其它情况极易得到解法. 记最大半圆圆心为，直径两个端点在线段上，在线段上，可以证明半圆与和相切，设切点分别为和.过点作，垂足为，设半圆半径为，显然，，在中应用勾股定理得 ， 化简得，解出，显然且，这就表明在这种情况下，最大半圆的半径不是边长的一半. 阅读全文
posted @ 2017-12-16 08:35
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2017年北京高考文科数学19题的再探究 1 原题再现 已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为． 图 1 (I)求椭圆的方程；(II)点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点.求证： 与的面积之比为4:5． 阅读全文
posted @ 2017-12-16 07:48
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已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为． 阅读全文
posted @ 2017-12-16 01:03
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