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已知椭圆方程为，，两个顶点分别为，，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，则，交点是线段的定比分点.

我们可以看到，这个比值只与椭圆的离心率有关. 那么自然要问，这个比值与点所在的路径有关吗？与和的位置关系有关吗？下面我们以几何画板5.0为工具平台来进行探究. 我们将原问题转化为点分割线段的比值.

2 画板探究并验证

探究1 如果点在椭圆任意的一条定直径上甚至在任意一条定弦上，垂直于此直径或弦，其它条件不变，分割的比值是否固定？比值与什么有关？

如图2，为椭圆的定弦，倾斜角为，点为上一点，过作的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，则，其中分别是与，平行的椭圆半径.

图 2