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2017年北京高考理科数学第18题的探究与推广

 

 

1 原题重现

已知抛物线:过点.过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线、交于点，，其中为原点.

(I)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程;

(II)求证：为线段的中点.

图 1