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摘要： 生成函数 简单来说，一个生成函数对应的也就是一个多项式。 生成函数就是附加到多项式的系数上的数列。也就是说，这个数列上的每一个数对应着多项式的一个系数。 其实就是形如 \(f(x)=a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n\)。 这个东西可能可以化简并求和。 举个例子 阅读全文

摘要： 二项式定理 \[(a + b)^n = \sum_{i = 0}^{n} a^ib^{n-i}\binom{n}{i} \]排列组合基本运算 这里就不再证明，这都是后面推式子变化的根本。 \[\binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} \tag{1} \]\[\binom{n}{ 阅读全文

摘要： 这是一篇总结了小部分 DP 状态设计的总结。 1. 可以交换值域和dp状态的某个维度 简单来说，就是把自己要求的放到其中的一维，把自己存不下的一维变成 dp 记录的东西，最后靠枚举来取得答案。 适用范围：要求答案很小但其中一维范围很大。 我们先来举个例子。 例题 atcoder dp_e 对于这道题 阅读全文

摘要： 对扫描线不熟悉到不怎么会打了QAQ。 二维数点 这是一个很简单的板块，今天来讲讲进阶的玩法。 他的本质其实是通过树状数组或其他数据结构对于形如 \(l_i \le x \le l_j,r_i \le y \le r_j\)的式子进行加速！ 例题：P10281 [USACO24OPEN] Grass 阅读全文

摘要： 二次离线是个啥？ 二次离线莫队 核心 普通莫队在指针移动时，如果单次增加/删除操作的时间复杂度太高，会导致总复杂度退化。 二次离线莫队的核心思想是：将莫队指针移动过程中产生的“贡献更新”拆分为两部分，第一部分用预处理直接 \(O(1)\) 计算，第二部分暂不计算，作为新的询问挂在对应的端点上（第一次 阅读全文

摘要： 咦，莫队怎么变异了？ 回滚莫队 莫队怎么会滚了？？？ 对于传统的莫队来说，一些麻烦的操作它并不能很好的处理，回滚莫队专治这种疑难杂症。 回滚莫队主要处理删除难、增加简单或者增加难，删除简单。 而他的核心就是只加不减或者只减不加。 核心步骤 1. 对查询进行排序 对所有询问区间 \([l, r]\) 阅读全文

摘要： 唉，可惜了，分块要是在线算法多好啊！ 本质与来历 莫队算法是由我国莫涛选手提出的一种基于分块思想的离线区间查询算法。它通过对查询问题进行排序，优化双指针移动的暴力扫描过程，从而将原本 \(O(NM)\) 的复杂度降低到 \(O(N\sqrt{N})\)。 普通莫队 核心 通过两个指针 \(l, r\ 阅读全文

摘要： 分块 \(=\) 优雅的暴力。 简单来说，将一个序列分成 \(\sqrt{n} \sim \sqrt{n} + 1\) 个区间，每个区间单独处理。 这么分主要为了使这些序列的长度平均一点，这样可以保证复杂度稳定 \(O(\sqrt{n})\) 。 用一个例题来讲一下： 数列分块入门 1 简化题意 对 阅读全文

摘要： 不是哥们线段树啥都掺和，就连图论也不放过啊！ 线段树优化建图 首先，我们先来看一下经典的类型： 点 \(u\) 向区间 \([l, r]\) 内的所有点分别连一条边（无向有向随便）。 区间 \([l, r]\) 内的所有点都向点 \(u\) 连一条边。 区间 \([l, r]\) 内的所有点分别向区 阅读全文

摘要： 线段树不要唱歌第二弹。 本系列主要为线段树上处理（终于把线段树当树了，以前有事剪枝（分裂）又是嫁接（合并）的） 线段树就是树，所以可以 为所欲为 dp，分治（？）等等 线段树分治 此前我们需要讲一下可撤销并查集。 可撤销并查集 这个东西他不能路径压缩（差评，只会打路径压缩），但是可以按秩合并。 我们 阅读全文