摘要： 欧拉反演： 核心是用 \[\sum_{d|n} \varphi(d) = n \]代换。 欧拉定理： \(\gcd(a, m) = 1\) 时有： \[a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m \]这里 \(\varphi(x)\) 是数论中的欧拉函数。 所以 \(a^b \e 阅读全文

摘要： 基本形式： 设 \(m_1,m_2,\dots,m_k\) 两两互素，则对任意整数 \(a_1,\dots,a_k\)，同余方程组 \[\begin{cases} x\equiv a_1 \pmod{m_1}\\ x\equiv a_2 \pmod{m_2}\\ \cdots\\ x\equiv a 阅读全文

摘要： 转化方程： 设 \[ax\equiv b\pmod m,\qquad d=\gcd(a,m) \]则： \[ax\equiv b\pmod m \text{ 有解}\iff d\mid b \] 若 \(d\nmid b\)：无解。 若 \(d\mid b\)：有解，且模 \(m\) 下恰有 \(d 阅读全文