欧拉函数相关（仅结论）

欧拉反演：

核心是用

\[\sum_{d|n} \varphi(d) = n \]

代换。

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欧拉定理：

\(\gcd(a, m) = 1\) 时有：

\[a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m \]

这里 \(\varphi(x)\) 是数论中的欧拉函数。

所以 \(a^b \equiv a^{b \bmod \varphi(m)} \pmod m\)。

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扩展欧拉定理：

当 \(a, m \in \mathbb{Z}\) 时有：

\[a^b \equiv \begin{cases} a^b &, b < \varphi(m) \\ a^{b \bmod \varphi(m) + \varphi(m)} &, b \ge \varphi(m) \end{cases} \pmod m \]