Zirui Wang's Study Notes

摘要： p. 82 11. 设函数\(f(x,y,z)\)满足\(f(tx,ty,tz)=t^nf(x,y,z)\) (\(t\)为任意实数), 则称函数\(f\)为\(n\)次齐次函数. 证明: \(n\)次齐次函数\(f\)满足关系式 \[xf_x+yf_y+zf_z=nf(x,y,z), \]其中函数 阅读全文

摘要： 0.13 Show that every graph with two or more nodes contains two nodes that have equal degrees. Proof. Assume no self-edges (otherwise exists counterexa 阅读全文

摘要： 求极限 \[\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{2\cdot4\cdot6\cdots(2n)}\right)^\frac1n。 \]解：令 \[f(n)=\left(\frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n 阅读全文

摘要： 排名 大学名称 25拟招生(B站) 25拟招生(研招) 1 北京大学 0 1 2 复旦大学 5 5 3 南开大学 28 24 4 清华大学 0 10 5 山东大学 26 3 6 浙江大学 15 15 7 中国科学技术大学 21 21 8 北京师范大学 12 6 9 哈尔滨工业大学 34 16 10 阅读全文

摘要： \[\begin{align*} &\int\frac1{x(x^6+1)}\text dx\\ &=\int\frac1x-\frac{x^5}{x^6+1}\text dx\\ &=\ln|x|-\frac16\ln(x^6+1)+C \end{align*}\]p. 27 定义1 设函数\(f 阅读全文

摘要： Lemma 1.7. (Gauss’s Lemma.) Let \(p\in\mathbb Z[t]\) and suppose that \(p=gh\) where \(g,h\in\mathbb Q[t]\). Then there exists \(\lambda\in\mathbb Q,\ 阅读全文

摘要： 单选题：\(P_1,P_2\)分别是在子空间\(S,T\)上的投影，\(P_1P_2=P_2P_1\)的充要条件是？ \(S\subset T\)或\(T\subset S\)。 \(S,T\)正交。 \(S^\perp\)与\(T^\perp\)正交。 \(P_1P_2\)是在\(S\cap T\ 阅读全文

摘要： \[A^k=0 \]\[A=\pmatrix{0&0&0\\0&0&0\\0&0&-1} \] 阅读全文

摘要： #include <iostream> using namespace std; int main() { string s = " cout << \"#include <iostream>\\nusing namespace std;\\n\\nint main() {\\n string s 阅读全文

摘要： Suppose $AB=I$. Then $\det B\ne0$, so $\exists C,BC=I$ (think elementary column operations). Now $ABC=A$, so $C=A$. 阅读全文