随笔分类 - 数论
摘要：题目描述 给你一个数列 \(a\)，要求在 \(O(n)\) 的时间复杂度内求出 \(a_i\) 的逆元。 具体思路 令 $$f_i=\prod_{j=1}^i a_j$$ 令 $$s_i=\prod_{j=1}^i (a_j^{-1})= (\prod_{j=1}^i a_j)^{-1}$$ 那么
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摘要：Lucas定理 定义 对于质数 \(p\)，有：$$\dbinom{n}{m} \mod p=\dbinom{n \mod p}{m \mod p} \dbinom{\lfloor \frac{n}{p} \rfloor}{\lfloor \frac{m}{p} \rfloor} \mod p$$
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摘要：# 说在前面的话 我认为莫反之类的数学并没有想象中的那么难，其实就是掌握几个关键性质，记记结论，然后大部分的题目基本上都是套路题，难的是推式子，而不是莫反本身。 下面的很多证明是作者自己证的，有错误的地方还请提出，以供修改。 # 狄利克雷卷积 ## 定义 对于两个积性函数 $f(x)$ 和 $g(x
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摘要：上一篇博客提到，BSGS算法是用来解决形如：$a^{x}\equiv b\pmod{p}$ 的高次同余方程。其中 $a\perp p$。 那如果 $a$ 与 $b$ 不互质，阁下又该如何应对呢？ exBSGS算法就是来解决形如：$a^{x}\equiv b\pmod{p}$ 的高次同余方程。其中 $
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摘要：今天刚学了个算法：BSGS算法（Baby-Step Giant-Step），即大步小步算法。常用于求解离散对数问题。 该算法可以在 $O(\sqrt p)$ 的时间内求解形如：$a^{x}\equiv b\pmod{p}$ 的高次同余方程。其中 $a\perp p$。 **问题：** [P3846
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摘要：**前置知识：** - 裴蜀定理 - 扩展欧几里得算法 ( exgcd ) **裴蜀定理：** - 定义：裴蜀定理，又称贝祖定理，是一个关于 $gcd$ 的定理。 - 内容：设 $a,b$ 整数，则存在整数，使得 $ax+by=\gcd(a,b)$ - 证明：略。 **扩展欧几里得算法 ( exgc
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摘要：先看两个基本的例子： $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m a_{i,j}=\sum_{j=1}^m \sum_{i=1}^n a_{i,j}$$ $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^i a_{i,j}=\sum_{j=1}^n \sum_{i=j}^n a_{i,
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