reclusive2007

摘要： 内容 \[\sum_{i=1}^n i^3 = (\sum_{i=1}^n i)^2 \]证明 \[\sum_{i=1}^n i^3 \]\[= \sum_{i=1}^n \frac{(i^4-(i-1)^4+6i^2-4i+1)}{4} \]\[= n^4 + \frac{1}{4} \sum_{ 阅读全文

摘要： 具体思路 题目问的是三元组 \((x,z,y)\) 使得 \(x\) 可以到达 \(z\)，且 \(z\) 可以到达 \(y\)，求三元组 \((x,z,y)\) 的数量。 我们转化一下问题，就是问 \(x,y\) 之间所有不重复路径的点的并集减 \(2\)。 显然，无向图中任意一个点都属于一个点双 阅读全文

摘要： 题目描述 将一个矩形分割成 \(n\) 个小矩形，每个小矩形的总分为这个矩形内所有数的和。求各矩形总分均方差最小值。 具体思路 先来几个定义。 均方差：$$\sqrt{\frac{1}{n} \times \sum_{i=1}^n (a_i-avg)^2}$$ 方差：$$\frac{1}{n} \t 阅读全文

摘要： 具体思路 设 \(f_{i,x}\) 表示 \(i\) 个盘子从 \(x\) 柱子出发的步数。 设 \(g_{i,x}\) 表示 \(i\) 个盘子从 \(x\) 柱子出发到哪个柱子。 记 \(y=g_{i-1,x}\)，\(z=6-x-y\)。 其中，\(y\) 代表将前 \(i-1\) 个盘子从 阅读全文

摘要： 题目描述 一棵树，每个点初始有个点权和颜色。 有以下操作： 询问所有 \(u,v\) 路径上的最大点权,要满足 \(u,v\) 路径上所有点的颜色都相同。 反转 \(u\) 的颜色。 把 \(u\) 的点权改成 \(w\) 。 具体思路 记白色为 \(0\)，记黑色为 \(1\)。 LCT 维护的参 阅读全文

摘要： 题目描述 给你一个数列 \(a\)，要求在 \(O(n)\) 的时间复杂度内求出 \(a_i\) 的逆元。 具体思路 令 $$f_i=\prod_{j=1}^i a_j$$ 令 $$s_i=\prod_{j=1}^i (a_j^{-1})= (\prod_{j=1}^i a_j)^{-1}$$ 那么 阅读全文

摘要： 明天 2023 CSP 了，简单写写，以后在补吧。 题目描述 P1833 樱花 给你若干个物品，每个物品有体积 \(t_i\)，价值 \(c_i\)，每个物品可以拿 \(p_i\) 次。特别的，当 \(p_i=0\) 的时候，这个物品可以取无数次。 具体思路 solution 1：朴素背包 对于 \ 阅读全文

摘要： 题目描述 定义完美序列：若一个序列内没有重复的数，称这个数列为完美数列。 每次给定一个区间 \([l,r]\)，求这个区间内最长的完美序列长度。 具体思路 设 \(len_i\) 表示从 \(i\) 出发往右的最长完美序列长度。 我们定义一个指针 \(st\)，表示当前枚举的区间左端点，同时定义多一 阅读全文

摘要： 题目描述 小 Z 在草稿纸上列出了很多数，他觉得相邻两位数字差的绝对值不超过 \(k\) 的整数特别奇特，称其为 \(k\) 紧凑数。 现在小 Z 想知道 \([l,r]\) 内有多少个 \(k\) 紧凑数，希望你帮帮他。 具体思路 首先，要求数的个数，自然想到数位 dp。 然后可以用容斥原理拆询问 阅读全文

摘要： 圆方树的引入 我们知道，图没有很好的性质，而树有很多性质，并且容易通过很多方式来维护树上信息，因此将图上问题转化为树上问题是我们想要解决的。圆方树就是将图转化为树的数据结构。 圆方树的分类 圆方树分为两类：狭义圆方树，广义圆方树。 狭义圆方树 狭义圆方树是可以用来将仙人掌图转化为树的一种数据结构。 阅读全文