摘要: 内容 \[\sum_{i=1}^n i^3 = (\sum_{i=1}^n i)^2 \]证明 \[\sum_{i=1}^n i^3 \]\[= \sum_{i=1}^n \frac{(i^4-(i-1)^4+6i^2-4i+1)}{4} \]\[= n^4 + \frac{1}{4} \sum_{ 阅读全文
posted @ 2025-01-01 09:08 reclusive2007 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 具体思路 题目问的是三元组 \((x,z,y)\) 使得 \(x\) 可以到达 \(z\),且 \(z\) 可以到达 \(y\),求三元组 \((x,z,y)\) 的数量。 我们转化一下问题,就是问 \(x,y\) 之间所有不重复路径的点的并集减 \(2\)。 显然,无向图中任意一个点都属于一个点双 阅读全文
posted @ 2023-11-10 10:58 reclusive2007 阅读(61) 评论(0) 推荐(1)
摘要: 题目描述 将一个矩形分割成 \(n\) 个小矩形,每个小矩形的总分为这个矩形内所有数的和。求各矩形总分均方差最小值。 具体思路 先来几个定义。 均方差:$$\sqrt{\frac{1}{n} \times \sum_{i=1}^n (a_i-avg)^2}$$ 方差:$$\frac{1}{n} \t 阅读全文
posted @ 2023-11-01 20:05 reclusive2007 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 具体思路 设 \(f_{i,x}\) 表示 \(i\) 个盘子从 \(x\) 柱子出发的步数。 设 \(g_{i,x}\) 表示 \(i\) 个盘子从 \(x\) 柱子出发到哪个柱子。 记 \(y=g_{i-1,x}\),\(z=6-x-y\)。 其中,\(y\) 代表将前 \(i-1\) 个盘子从 阅读全文
posted @ 2023-10-27 21:43 reclusive2007 阅读(33) 评论(0) 推荐(1)
摘要: 题目描述 一棵树,每个点初始有个点权和颜色。 有以下操作: 询问所有 \(u,v\) 路径上的最大点权,要满足 \(u,v\) 路径上所有点的颜色都相同。 反转 \(u\) 的颜色。 把 \(u\) 的点权改成 \(w\) 。 具体思路 记白色为 \(0\),记黑色为 \(1\)。 LCT 维护的参 阅读全文
posted @ 2023-10-26 15:57 reclusive2007 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 题目描述 给你一个数列 \(a\),要求在 \(O(n)\) 的时间复杂度内求出 \(a_i\) 的逆元。 具体思路 令 $$f_i=\prod_{j=1}^i a_j$$ 令 $$s_i=\prod_{j=1}^i (a_j^{-1})= (\prod_{j=1}^i a_j)^{-1}$$ 那么 阅读全文
posted @ 2023-10-20 20:26 reclusive2007 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 明天 2023 CSP 了,简单写写,以后在补吧。 题目描述 P1833 樱花 给你若干个物品,每个物品有体积 \(t_i\),价值 \(c_i\),每个物品可以拿 \(p_i\) 次。特别的,当 \(p_i=0\) 的时候,这个物品可以取无数次。 具体思路 solution 1:朴素背包 对于 \ 阅读全文
posted @ 2023-10-20 11:39 reclusive2007 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 题目描述 定义完美序列:若一个序列内没有重复的数,称这个数列为完美数列。 每次给定一个区间 \([l,r]\),求这个区间内最长的完美序列长度。 具体思路 设 \(len_i\) 表示从 \(i\) 出发往右的最长完美序列长度。 我们定义一个指针 \(st\),表示当前枚举的区间左端点,同时定义多一 阅读全文
posted @ 2023-10-16 09:25 reclusive2007 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 题目描述 小 Z 在草稿纸上列出了很多数,他觉得相邻两位数字差的绝对值不超过 \(k\) 的整数特别奇特,称其为 \(k\) 紧凑数。 现在小 Z 想知道 \([l,r]\) 内有多少个 \(k\) 紧凑数,希望你帮帮他。 具体思路 首先,要求数的个数,自然想到数位 dp。 然后可以用容斥原理拆询问 阅读全文
posted @ 2023-10-13 13:11 reclusive2007 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 圆方树的引入 我们知道,图没有很好的性质,而树有很多性质,并且容易通过很多方式来维护树上信息,因此将图上问题转化为树上问题是我们想要解决的。圆方树就是将图转化为树的数据结构。 圆方树的分类 圆方树分为两类:狭义圆方树,广义圆方树。 狭义圆方树 狭义圆方树是可以用来将仙人掌图转化为树的一种数据结构。 阅读全文
posted @ 2023-10-12 08:32 reclusive2007 阅读(239) 评论(0) 推荐(1)