purplevine

摘要： 题意：给定 $n=x+y+z$，求满足以下要求的长度为 $n$ 的序列的数目：序列由 $x$ 个 $1$，$y$ 个 $-1$，$z$ 个 $0$ 组成，序列任意前缀和非负，和在 $[l,r]$ 之间。 考虑确定 $z$ 和序列和的方案数。 看做卡特兰数类似折线图考虑。则在不能过线的前提下要到 $( 阅读全文

摘要： 没学整体二分前，大概知道这是把询问按答案分下去的做法，然而一直不清楚细节。 学了 P3332 后，再来好好写一下整体二分。 可能理解更深入后还会继续写？ P3332： 给定 $n$ 个集合，要求支持区间加元素，求区间并集 $k$ 小值。 整体二分的关键是同时用值域分离答案和询问。它的好处是可以直接按 阅读全文

摘要： 这题最多评绿吧…… 发现自己的做法和那篇题解不同，所以来发个题解。 题意：给定 $n$ 条直线，求这些直线两两交出的三角的个数。保证无三线共点。 明显任意三条不平行的直线能确定一个三角。所以有一个做法是先算全部再排除选了两条或三条斜率相同线的情况。然而这篇题解讲的并不是这个做法，而是另一个我先想到的 阅读全文

摘要： 发现自己的思路与那篇题解不同，而且可以跑更大的数据，所以来写个题解。 题意：给定一棵满 $k$ 叉树，树的节点同层从左往右编号，深度较小的节点的编号一定小于深度较大的节点的编号，多次询问两点距离。 先思考 $k=2$ 的情况。 我们知道，一个节点的左儿子就是它的编号乘二，右儿子的编号就是它的编号乘二 阅读全文

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摘要： 开始认为是并查集，但是看到不等于觉得不好传递，于是就搁下了。事后发现这是道只要去好好想，就能做的题。 题意：$n$ 个数，$i$ 与 $f_i$ 颜色不同，$k$ 色，求方案数。 把连边的图建出来。这是基环树与树组成的森林。 对于一棵树，拉一个点做根，或者说，大小为 $1$ 的环。其它点各有 $k- 阅读全文

摘要： 这题最多评绿吧…… 发现自己的做法和那篇题解不同，所以来发个题解。 题意：给定 $n$ 条直线，求这些直线两两交出的三角的个数。保证无三线共点。 明显任意三条不相交的直线能确定一个三角。所以有一个做法是先算全部再排除选了两条或三条斜率相同线的情况。然而这篇题解讲的并不是这个做法，而是另一个我先想到的 阅读全文

摘要： 题意：给定 $n$ 条线，求两两交点与原点距离的第 $k$ 远值。 直接做很难，转为二分答案。现在，需要解决：给定 $n$ 条直线，这些线在圆心原点半径为 $k$ 的圆中有几个交点。 将直线转化为圆的弦，再将弦的端点用圆心角表示以加以离散化，问题变成了：给定若干个区间 $[l_i, r_i]$，有几 阅读全文

摘要： 值得一提的是，在数学期望递推、数学期望动态规划中，我们通常把终止状态作为初值，把起始状态作为目标，倒着进行计算。这是因为在很多情况下，起始状态是唯一的，而终止状态很多。根据数学期望的定义，若我们正着计算，则还需求出从起始状态到达每个终止状态的概率，与 $F$ 值相乘才能得到答案，增加了难度，也容易出 阅读全文

摘要： 不是特别难的思维题。 打完 E 还剩 1h，如果专心想说不定能想出来，然而看到通过人数仅 172 就放弃了，这是应杜绝的。 题意：给定一个排列 ${a_n}$，有两种操作： 将最后数提到最前（Rotate） 删除一个数（Erase） 求操作 $k$ 次后最小字典序。 最小字典序看着是贪心。如果只有旋 阅读全文

摘要： 看了主页的莫反笔记，做到 P3768，看到上杜教筛那里不大理解，所以再来推一次吧。 求 $\sum \limits _{i=1}^n \sum \limits _{j=1}^n ij \gcd(i,j)$，$n \leq 10^9$。 先推式子 $$ \newcommand{\frc}[2]{ \l 阅读全文

摘要： 先解释一下为什么已有 13 篇题解还要交：仔细翻过了一遍题解区，发现没有一篇与自己的相同，使用组合数优化枚举的，所以打算来交一篇。 题意：给定 $l$，$r$，求所有 $l$ 与 $r$ 间的数，满足写成二进制后 $0$ 的个数不小于 $1$ 的个数。 首先这种统计数位信息的一定是数位 dp 或推式 阅读全文

摘要： 题意转化：给定 $n$ 个整数和 $S$，选一个从小到大排序的数列，$0$ 和 $S$ 必选，使相邻两数奇偶性不同，给出的 $n$ 个数不能选。求方案数。 $S \leq 10^{18},n \leq 10^5$ 看着非常 $dp$，但是 $S$ 极大，于是就是矩乘优化 $dp$ 了。 令 $dp_ 阅读全文

摘要： 更完了~ 立 flag 似乎也没用了，好好考完，就投入竞赛吧！ 愿考试时理解性的东西多点 历史 历史-页面1 历史-页面2 历史-页面3 历史-页面4 道法 道法-页面1 道法-页面2 道法-页面3 阅读全文

摘要： 题意：给定 $2n$ 个点和 $(u_1,v_1),\cdots,(u_m,v_m)$，选择让 $u_i$ 连 $v_i+n$ 或 $v_i$ 连 $u_i+n$，以最小化图中桥的个数。 有种技巧叫拆点，把一个点拆成入点和出点，看这个形式非常像拆点，于是先想想合并。 若有 $n$ 个点，连上所有 $ 阅读全文