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案例 028 顺路把退货带回去：配送与退货取件的混合路线 摘要：9 单配送之外还有 3 个退货点合计 5 件，车上退货格只能放 5 件，驿站必须最后到。本文建立混合取送 VRP：\(y_{ij}\) 走弧、\(u_i\) 定次序、\(g_i\) 递推车上件数，把驿站钉死为终点以消除对称解。结果表明： 阅读全文
posted @ 2026-11-10 08:33
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案例 027 按分钟圈分层：时变路网下的完成时长最小化 摘要：午高峰车速随时段变化（15/13/11/13 km/h），同一段路不同时刻不同耗时。本文用时段离散化 + 二元选择变量 \(\lambda_{i\tau}\) 把“弧权依赖出发时刻”的非线性拉直，建立时变 VRP 模型，以 Gurobi 阅读全文
posted @ 2026-11-10 08:33
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案例 026 步行街最后 200 米：停车点选址与步行指派的两级配送 摘要：上下九核心段禁入电动车，骑手只能停在外围再步行送达。本文建立两级（停车点—步行）选址-路径模型：\(z_{ip}\) 指派客户、\(y_{pq}\) 排停车点顺序、\(W_p\) 用线性化取最大步行半径，以 Gurobi 求 阅读全文
posted @ 2026-11-10 08:33
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案例 025 和同行换两单：两车换单的指派—路径联合优化 摘要：陈 有 6 单、赵 有 5 单，两条路线互相穿过对方腹地。本文用共享指派变量 \(z_i\) 同时门控两条路线的出入度，建立带基数约束与双边同意约束的两车 VRP，以 Gurobi 求全局最优，并用 462 种 6/5 划分的全枚举独立 阅读全文
posted @ 2026-11-10 08:33
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案例 024 放外卖柜还是送上楼：交付方式选择与路由的耦合 摘要：珠江新城三栋写字楼各有一个外卖柜，15 单可送上楼（等电梯 3 min + 每层 0.3 min、差评率 2%）或放柜（2 min、差评率 8%）。本文把「骑行 + 服务时间 + 差评期望」折成统一成本，建立交付方式选择与路由的耦合模 阅读全文
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案例 023 同一家店出 5 单：一次排队带来的合并红利 摘要：体育西一家茶餐厅一次出 5 单，取餐只排一次队（9 min），但送餐点分散、份数 1—2、分装 1.5 min/单。本文建立带聚点的 TSP 模型（商家必访一次且先于所有客户），用 Gurobi 求最优，并用 120 种顺序全枚举校验。 阅读全文
posted @ 2026-11-10 08:33
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案例 022 先取后送不能反：三对取送的 PDPTW 摘要：代买药、代取快递要求先取后送，一趟混了 3 对取送、6 个节点、容量 3 件，各有时间窗。本文建立 PDPTW 模型，用时刻先后表达先序、用载荷递推表达容量，以 Gurobi 求最优，并用 720 条序列全枚举独立校验。结果表明：最优里程 阅读全文
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案例 021 桥的选择被后续订单绑架：通道与时间窗的耦合 摘要：选猎德大桥单程能快 2—4 min，但会把 5 单推到时间窗边缘。本文建立「通道选择 + 路径 + 到达时刻」的三层模型，把通道相关弧与内部弧拆开以避免双线性项，用 Gurobi 求最优。结果表明：最优选 广州大桥，纯通行加服务 79. 阅读全文
posted @ 2026-11-10 08:32
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案例 020 过江走哪座桥：带限流的多通道指派 摘要：天河送海珠，三条可走非机动车的桥、一条禁行的隧道，20 趟过江且每桥每波限流 8 趟。本文建立 0-1 指派模型，把'接驳 + 桥面 + 出口 + 红绿灯'合成单趟成本，再加入限流约束，用 Gurobi 求得最优分配。结果表明：广州大桥 8 趟、 阅读全文
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案例 019 单行道与掉头：有向路网上的必经点最短路 摘要：天河单行路网被建成 6×6 的有向网格（86 条弧），从 (0,0) 经 5 个必经点到 (5,5)。本文用流守恒 + 必经点 + 掉头触发约束建立 MIP，掉头折合 0.35 km。结果表明：最优路径 7.20 km、掉头 2 次，成本 阅读全文
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