随笔分类 -  OI & ACM / 图论

摘要：题目描述 给定一棵 \(n\) 个点的树，每花费 \(1\) 单位时间，可以沿一条边移动，或等概率传送到 \(n\) 个点。 \(m\) 次询问，给定起点和终点 \((x,y)\) ，求 \(x\to y\) 的期望最短用时。 数据范围 \(1\le n\le 5\cdot 10^5,1\le m\ 阅读全文

摘要：题目描述 给定一张 \(n\) 个点， \(m\) 条边的无向连通图，点有颜色 \(c_i\) 。 若 \(A\to 1\) 的任意简单路径必须经过 \(B\) ，则称 \(B\) 在 \(A\to 1\) 的必经之路上。 若 \(B\to A\) 的任意简单路径与 \(C\to A\) 的任意简单 阅读全文

摘要：如果你不想浪费大量的刷题时间，请慎入。 参考题解。 题目描述 给定一棵 \(n\) 个节点的树，选择 \(k\) 个连通块，要求在连通块交集中存在一点 \(u\) ，使得 \(u\) 到连通块并集中所有点的距离都 \(\le l\) ，求方案数。 数据范围 \(1\le n\le 10^6,1\le 阅读全文

摘要：一、点分树概述 参考资料：https://www.cnblogs.com/Xing-Ling/p/12976848.html。 上文提到，点分治可以处理大规模树上路径问题。但是如果权值带修，点分治就无能为力了。 点分树，又称动态点分治，一般用于解决带修的树上路径相关问题。 温馨提示： 权值可以带修， 阅读全文

摘要：题目描述 有 \(n\) 个政党，初始每个政党的权力为 \(0\) ，并且没有统治党。 接下来 \(m\) 轮操作： 你可以选择一个政党，并给它的权力增加 \(1\) 。但不能选择统治党。 如果你在第 \(j\) 轮选择了第 \(i\) 个政党，则可以获得 \(a_{i,j}\) 的收益。 权力最大 阅读全文

摘要：一、概述 完全图 \(\texttt{MST}\) （Minimum Spanning Tree，最小生成树）相关题目一般具有以下特征：一张 \(n\) 个点的完全图，第 \(i\) 个点和第 \(j\) 个点之间的边权与这两个点的信息有关。 常见解法有两种： 通过题目性质证明大量的边一定不会出现在 阅读全文

摘要：题目描述 给定 \(n\) 个点的树和 \(m\) 条路线，每条路线连接路径 \((u,v)\) 之间的所有点。 \(q\) 次询问，从 \(u\) 到 \(v\) 至少要经过多少条路线。 数据范围 \(2\le n\le 2\cdot 10^5,1\le m\le 2\cdot 10^5,1\le 阅读全文

摘要：题目描述 \(T\) 组数据， \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图，边有边权，保证无重边、自环。 \(q\) 次询问，给定 \((u,v,k)\) ，求所有 \(u\to v\) 的路径中，第 \(k\) 大边权的最小值。 数据范围 \(1\le T\le 100\) 。 \(2\le 阅读全文

摘要：题目描述 \(T\) 组数据， \(n\) 个点， \(m\) 条单向边，第 \(i\) 个点有 \(a_i\) 个信使。 初始你可以激活若干个信使，被激活的信使可以沿着单向边移动，并激活到达的点的所有信使。 求初始最少需要激活多少个信使，才能满足每个点都有被激活的信使到达过，无解输出 -1 。 数 阅读全文

摘要：一、简介 k-SAT (satisfiability) 解决这样一类问题：给定 \(n\) 个布尔变量和 \(m\) 条限制，每条限制形如 \(x_1=0/1\or\cdots\or x_n=0/1\) ，求是否有解并给出构造。 当 \(k\gt 2\) 时，该问题为 NP 完全问题。 二、算法流程 阅读全文

摘要：题目描述 \(T\) 组数据，给定一棵 \(n\) 个节点的树和 \(m\) 条树上双向路径，询问是否对于任意两个城市，都能通过不超过两条路径到达。如果不能，任意给出一组不能到达的 \((u,v)\) 。 数据范围 \(1\le T\le 10^4,2\le n\le 5\cdot 10^5,0\l 阅读全文

摘要：一、连通分量与 \(\texttt{tarjan}\) 算法 有向图的强连通分量 定义 强连通图：如果有向图中任意两点\(u,v\)互相可达，那么这张图被称为强连通图。 强连通分量：有向图的极大强连通子图被称为强连通分量。 将图中所有强连通分量缩成一个点，得到的图一定是有向无环图（ \(\textt 阅读全文

摘要：题目描述 \(T\) 组数据，\(n\times m\) 的网格图中部分格子被挖掉了，保证剩下的格子连通。 问剩下的格子能否折成一个正方体，每个面允许被原先的多个格子覆盖。 数据范围 \(1\le T\le 100,1\le n,m\le 6\) 。 时间限制 \(\texttt{2s}\) ，空间 阅读全文

摘要：题目描述 \(n\) 种物品，第 \(i\) 种体积 \(v_i\) ，价值 \(c_i\) 。 \(q\) 次询问，给定 \(V\) ，你需要选择若干个物品（可以相同），使得体积和恰好为 \(V\) ，要求最大化价值和，无解输出 -1 。 数据范围 \(1\le n\le 50,1\le v_i\ 阅读全文

摘要：题目描述 \(T\) 组数据，给定一张 \(n\) 个点， \(m\) 条边的无向图，点权为 \(v_i\) ，边权为 \(e_i\) 。 求一个大小不超过 \(k\) 的边集 \(S\) （可以为空），要求最大化： \[\sum_{x\in N(S)}v_x-\sum_{y\in S}e_y\\ 阅读全文

摘要：参考资料。 一、左偏树简介 基本性质 左偏树可以在严格 \(\mathcal O(\log n)\) 的时间内合并两个堆，其他操作和普通的堆没有差别。 这也是左偏树的别名——可并堆的由来。 和普通的二叉堆类似，左偏树是一棵二叉树，每个节点需要维护 dis 和 val 两个值。 其中 val 不必多说 阅读全文

摘要：题目描述 给定 \(n\) 个点， \(m\) 条边的有向图，对每条边判断如果将其反向，强连通分量数量是否会改变。 数据范围 \(2\le n\le 10^3,1\le m\le 2\cdot 10^5\) 。 时间限制 \(\texttt{5s}\) ，空间限制 \(\texttt{256MB}\ 阅读全文

摘要：一、矩阵乘法 普通矩阵乘法 相信大家对矩阵乘法都不陌生，普通的矩阵乘法定义如下： 对于 \(n\times m\) 的矩阵 \(A\) 和 \(m\times q\) 的矩阵 \(B\) ，定义 \(C=A\cdot B\) ，其中： \[c_{i,j}=\sum_{k=1}^ma_{i,k}\cd 阅读全文

摘要：一、点分治概述 参考资料：https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9489473.html。 点分治的题常见重要特征：需要处理大规模树上路径问题。 点分治的核心思想：每次选一个点，处理经过它的所有路径，然后删掉它，分成若干棵子树，继续分治。 为了保证时间复杂度，选 阅读全文

摘要：题目描述 有无限枚硬币，其中恰有 \(n\) 枚硬币初始正面朝上，位置为 \(x_1,\cdots,x_n\) 。 你每次可以选择一段区间 \([l,r]\) ，要求 \(r-l+1\) 是奇质数，然后翻转区间中的所有硬币。 求最少的操作次数，使得所有硬币都背面朝上。 数据范围 \(1\le n\l 阅读全文