随笔分类 -  OI & ACM / 动态规划

摘要：题目描述 \(T\) 组数据，给定一棵 \(n\) 个点的树， \(1\) 号点为根， \(i\) 的父节点为 \(p_i\) 。 记 \(d_i\) 为 \(i\to 1\) 的边数。即 \(d_1=0,d_i=d_{p_i}+1\) 。 定义从 \(i\) （ \(2\le i\le n\) ） 阅读全文

摘要：题目描述 给定数轴 \([1,n]\) 上的 \(m\) 个区间 \([l_i,r_i]\) ，每次随机取出一个区间并放回，求期望取多少次后能被取出的区间能覆盖 \([1,n]\) ，对 \(998244353\) 取模。 数据范围 \(1\le n,m\le 400\) 。 \(1\le l_i\ 阅读全文

摘要：如果你不想浪费大量的刷题时间，请慎入。 参考题解。 题目描述 给定一棵 \(n\) 个节点的树，选择 \(k\) 个连通块，要求在连通块交集中存在一点 \(u\) ，使得 \(u\) 到连通块并集中所有点的距离都 \(\le l\) ，求方案数。 数据范围 \(1\le n\le 10^6,1\le 阅读全文

摘要：题目描述 \(T\) 组数据，求有多少个长为 \(n\) 的数组 \(h\) 满足 \(1\le h_i\le a\) 和以下 \(q\) 条限制： \[\max_{l_i\le j\le h_i}h_j=w_i \]对 \(998244353\) 取模。 数据范围 \(1\le T\le 20\) 阅读全文

摘要：uoj887 最酷的排列 题目描述 \(T\) 组数据，给定长为 \(n\) 的序列 \(a\) 和下标集合 \(S\) ，你可以对序列进行任意次操作，每次选择一个区间并将其中元素升序排序。 求 \(\sum\limits_{i\in S}a_i\) 的最小可能值。 数据范围 \(1\le n,\s 阅读全文

摘要：题目描述 有 \(n\) 个行星，编号为 \(0\sim n-1\) 。 有 \(m\) 辆星际列车，第 \(i\) 辆列车在时刻 \(a_i\) 从行星 \(x_i\) 出发，在时刻 \(b_i\) 到达行星 \(y_i\) ，代价为 \(c_i\) 。换乘条件为上一辆车的终点和下一辆车的起点相同 阅读全文

摘要：题目描述 对于一个长为 \(n\) 的排列 \(p\) ，定义 \(f(p)\) 为将 \(p\) 划分为公差为 \(1\) 的等差数列的段数。 给定长为 \(n\) 的排列 \(p\) ，对 \(\forall 1\le k\le n\) ，求有多少个字典序小于 \(p\) 的排列 \(p'\) 阅读全文

摘要：题目描述 对于一个长度 \(\le n\) 的数组 \(a\) ， \(a_i\) 有 \(p_i\) 概率为 \(1\) ，有 \(1-p_i\) 概率为 \(-1\) 。 定义 \(s_i=\sum_{j=1}^ia_j\) ， \(a\) 数组的最大前缀和为 \(S=\max_{i=0}^k 阅读全文

摘要：题目描述 有 \(n+m\) 张牌，其中 \(n\) 张标有数字 \(1,\cdots,n\) ，另外 \(m\) 张为鬼牌，初始随机打乱。 每轮你可以抽一张牌： 抽到标有数字 \(x\) 的牌：从牌堆中移除这张牌，令 \(x\to S\) 。 抽到鬼牌： 如果 \(S=\{1,\cdots,n\} 阅读全文

摘要：题目描述 对于左闭右开区间 \([l,r)\) ，定义区间长度为 \(|[l,r)|=\max(r-l,0)\) 。 给定 \(n\) 个区间 \([l_i,r_i)\) ，你需要构造 \(k\) 个区间 \([a_j,b_j)\) 和一个长为 \(n\) 的数组 \(p\) ，满足： \(\for 阅读全文

摘要：题目描述 数轴上有 \(m+2\) 个点，编号 \(0,\cdots,m+1\) ，相邻两个点之间距离为一个单位。 每个点代表一条铁轨，在第 \((a_i,b_i)\) 时间，有一辆火车会停在第 \(r_i\) 条铁轨上。 你有 \(s\) 秒种的时间，最大跑动速度为 \(v\) 秒跑一单位路程。 阅读全文

摘要：题目描述 给定 \(n\) 个向量 \(\overrightarrow{v_i}=(x_i,y_i)\) ，初始你在 \((0,0)\) ，执行以下操作直到回到\((0,0)\)： 选择一个向量 \(\vec v\) ，从当前位置 \(\vec u\) 走到 \(\vec u+\vec v\) 。 阅读全文

摘要：题目描述 Alice 和 Bob 正在玩游戏，给定长为 \(n\) 的字符串 \(t\) ，接下来两人轮流操作： 选择一个字符串，从中任选一个字母 \(c\) ，删去所有 \(c\) 出现的位置，每一段成为一个新的字符串。 Alice 先手，不能操作的人输。 \(m\) 次询问，给定 \(l,r\) 阅读全文

摘要：题目描述 有 \(n\) 个工厂，建造第 \(i\) 个工厂需要花费 \(c_i\) 枚金币，建造以后每秒末会产出 \(v_i\) 枚金币。 你初始没有金币，每一秒你可以选择一个已经建造的工厂并收集（这一秒）它产出的金币，我们认为建造工厂不需要花费时间。 求至少拥有 \(s\) 枚金币的最小时间。 阅读全文

摘要：题目描述 给定 \(n\) 个区间 \([a_i,b_i]\) ，第 \(i\) 个数要么不选，要么在 \([a_i,b_i]\) 中选择。 要求选择的数严格递增，求方案数对 \(10^9+7\) 取模的结果。 数据范围 \(1\le n\le 500,1\le a_i\le b_i\le 10^9 阅读全文

摘要：题目描述 给定 \(n,m,b\) ，求满足以下条件的序列 \(a\) 个数，对 \(998244353\) 取模： \(0\le a_1\lt\cdots\lt a_m\le n\) 。 \(\text{popcount}(\bigoplus_{i=1}^na_i)=d\) 。 数据范围 \(0\ 阅读全文

摘要：题目描述 初始 Boss 有一个生命值为 \(m\) 的随从，你可以进行 \(n\) 次攻击，每次从 Boss 及其随从中等概率选择一个，并扣减一点生命值。 如果当前随从数量小于 \(k\) ，攻击某个随从且没有造成死亡，那么会重新召唤一个生命值为 \(m\) 的随从。 \(T\) 次询问，给定 \ 阅读全文

摘要：一、四边形不等式 定义 如果二元函数 \(w\) 满足，\(\forall a\le b\le c\le d\) ，均有 \(w(a,d)+w(b,c)\ge w(a,c)+w(b,d)\) ，则称 \(w\) 满足四边形不等式。 结论：二元函数 \(w\) 满足四边形不等式的充要条件为， \(\f 阅读全文

摘要：一、矩阵乘法 普通矩阵乘法 相信大家对矩阵乘法都不陌生，普通的矩阵乘法定义如下： 对于 \(n\times m\) 的矩阵 \(A\) 和 \(m\times q\) 的矩阵 \(B\) ，定义 \(C=A\cdot B\) ，其中： \[c_{i,j}=\sum_{k=1}^ma_{i,k}\cd 阅读全文

摘要：题目描述 给定 \(n,g,l\) ， \([1,n]\) 中的每个数可选可不选，但是要求所有选择的数的 \(\gcd\) 为 \(g\) ， \(\text{lcm}\) 为 \(l\) 。 \(q\) 次询问，每次给定 \(x\) ，要求 \(x\) 必选，求方案数，对 \(10^9+7\) 取 阅读全文