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求： ∑i=i1i2∑j=j1j2gcd(i,j)(mod109+7)\sum_{i=i_1}^{i_2}\sum_{j=j_1}^{j_2}\gcd(i,j) \pmod{10^9+7}i=i1∑i2j=j1∑j2gcd(i,j)(mod109+7) TTT 组数据。 其中，T≤50 阅读全文
posted @ 2022-01-15 14:10
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P5572 [CmdOI2019]简单的数论题 求： ∑i=1n∑j=1mφ(lcm(i,j)gcd(i,j)) mod 23333\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\varphi(\frac{\operatorname{lcm}(i,j)}{\gcd(i,j)})\bmo 阅读全文
posted @ 2022-01-14 21:08
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P3700 [CQOI2017]小Q的表格 有一个表格，满足： f(a,b)=f(b,a)b×f(a,a+b)=(a+b)×f(a,b)\begin{aligned} &f(a,b)=f(b,a)\\ &b \times f(a,a+b)=(a+b)\times f(a,b) \end{aligne 阅读全文
posted @ 2022-01-13 11:53
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P4240 毒瘤之神的考验 求： ∑i=1n∑j=1mφ(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\varphi(ij)i=1∑nj=1∑mφ(ij) 先要考虑怎么把 φ\varphiφ 转成带有 gcd\gcdgcd 或 lcm\operatorname{lcm}lc 阅读全文
posted @ 2022-01-12 13:54
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P1587 [NOI2016] 循环之美 求 ∑x=1n∑y=1mxy\sum\limits_{x=1}^n\sum\limits_{y=1}^m\frac{x}{y}x=1∑ny=1∑myx 在 kkk 进制下能表示成循环节从第一位小数开始的无限循环小数或整数的最简分数个数。 先思考怎么转换 阅读全文
posted @ 2022-01-12 13:34
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最优解，嘿嘿。 求： ∑i=i1i2∑j=j1j2gcd(i,j)(mod109+7)\sum_{i=i_1}^{i_2}\sum_{j=j_1}^{j_2}\gcd(i,j) \pmod{10^9+7}i=i1∑i2j=j1∑j2gcd(i,j)(mod109+7) TTT 组数据。 阅读全文
posted @ 2021-12-31 18:54
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题目大意 求 nnn 以内有多少个完全平方数或完全立方数。 1≤n≤1091 \leq n \leq 10^91≤n≤109。 解题思路 考虑容斥。 nnn 以内是完全平方数或完全立方数的数的个数 nnn 以内是完全平方数的数的个数 +++ nnn 以内是完全立方数的数的个数 −-− nnn 以内是 阅读全文
posted @ 2021-12-28 18:35
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题目大意 给定 nnn 天的气温 TiT_iTi，设第 iii 天温度为 PPP，则第 i+1i+1i+1 天的温度为： P+1(P<Ti)P+1 ( P < T_i)P+1(P<Ti) P−1(P>Ti)P-1 ( P >T_i)P−1(P>Ti) P(P=Ti)P(P = T_i)P(P= 阅读全文
posted @ 2021-12-27 13:41
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题目大意 求最小生成树和非严格次小生成树。 解题思路 感觉难度应该只有绿。 最小生成树：参考 kruskal（我的远古博客，不要介意）。 非严格次小生成树：显然次小生成树一定是最小生成树去掉一条边再添加一条新边形成的。于是我们可以枚举这些边将它删掉（将它屏蔽掉）再求一遍最小生成树，得到的值取最小就是 阅读全文
posted @ 2021-12-26 18:14
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仅入门，仅是一篇学习小记，仅记录做题时的想法和过程，可能会有些许错误。 题单 莫比乌斯反演 对于一些函数 f(n)f(n)f(n) ，如果很难直接求出它的值，而容易求出其倍数和或约数和 g(n)g(n)g(n)，那么可以通过莫比乌斯反演简化运算，求得 f(n)f(n)f(n) 的值。 前置知识 艾佛 阅读全文
posted @ 2021-12-25 10:02
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求： ⌈(1+52)i⌉\left\lceil\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{i}\right\rceil(21+5)i sol 首先考虑将原式转换为： ⌈(1+52)i+(1−52)i−(1−52)i⌉\left\lceil\left(\frac{1+ 阅读全文
posted @ 2021-12-24 21:11
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更好的阅读体验 题目大意 给定一个 无限大 的矩阵 AAA，其中 Ai,j=ijgcd(i,j)A_{i,j}=ij\gcd(i,j)Ai,j=ijgcd(i,j)。 接下来有 mmm 个操作，每行 111 至 333 个整数，意义如下： 111：对矩阵 AAA 进行高斯消元，使之成为一个上三角 阅读全文
posted @ 2021-12-22 14:00
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题目描述 给你 n,m,k,pn,m,k,pn,m,k,p。 你有一个长度为 kkk 的数列 aaa。 询问是否存在 x,yx,yx,y，1≤x≤n,1≤y+k−1≤m1 \leq x \leq n, 1 \leq y + k-1\leq m1≤x≤n,1≤y+k−1≤m，满足 ∀1≤l≤k,gcd 阅读全文
posted @ 2021-12-19 17:40
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题目大意 定义 MALCM(i)=∑d∣id\operatorname{MALCM}(i)=\sum\limits_{d|i}dMALCM(i)=d∣i∑d。 求 ∑i=2nMSLCM(i)\sum\limits_{i=2}^{n}\operatorname{MSLCM}(i)i=2∑nMS 阅读全文
posted @ 2021-12-18 19:34
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题目大意 求： ∑i=1n∑j=1m[lcm(i,j)=i×j]\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[\operatorname{lcm}(i,j)=i \times j]i=1∑nj=1∑m[lcm(i,j)=i×j] TTT 组数据。 1≤T 阅读全文
posted @ 2021-12-18 19:09
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矩阵 P1939 矩阵加速（数列） P1939 【模板】矩阵加速（数列） 已知一个数列 aaa，它满足： ax={1x∈[1,2,3]ax−1+ax−3x≤4a_x=\begin{cases}1&&x\in [1,2,3]\\ a_{x-1}+a_{x-3}&& x\le4\end{cases}ax 阅读全文
posted @ 2021-12-18 09:13
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题目大意 将一个串划分为多个子集（不要求连续），要求同一子集内两任意元素的积为平方数。 定义一个串的答案为所需的最少子集个数。 一个长度为 nnn 的串有 n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}2n(n+1) 个非空子串，求答案为 1,2,3,⋯ ,n1,2,3,\cdots ,n1,2, 阅读全文
posted @ 2021-12-17 19:12
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题目大意 求 ∑p∈primes∑x=1n∑y=1m[gcd(x,y)=p]\sum\limits_{p \in primes}\sum\limits_{x=1}^{n}\sum\limits_{y=1}^{m}[\gcd(x,y)=p]p∈primes∑x=1∑ny=1∑m[gcd(x,y 阅读全文
posted @ 2021-12-10 13:57
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题目大意 对于一个数 xxx，当且仅当将其分解后各个质因数的指数的最大公约数为 111 时，我们称这个数是合法的。 有 TTT 组数据，对于每组数据，询问区间 [2,n][2,n][2,n] 中合法的数的个数。 1≤T≤105,2≤n≤10181 \leq T \leq 10^5,2 \leq n 阅读全文
posted @ 2021-12-10 13:31
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题目大意 给出长为 nnn 的序列 aaa，现在让你求出 aaa 中有多少个四元组，满足这四个数的最大公约数等于 111。 对于 100%100\%100% 的数据，满足 1≤n≤104,1≤ai≤1041 \leq n \leq 10^4,1 \leq a_i \leq 10^41≤n≤104,1 阅读全文
posted @ 2021-11-29 18:52
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题目大意 给定序列 a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1,a2,...,an，要求重排 aaa，使得 ∑i=1ngcd(a1,a2,...,ai)\sum\limits_{i=1}^n \gcd(a_1,a_2,...,a_i)i=1∑ngcd(a1,a2,... 阅读全文
posted @ 2021-11-28 13:43
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题目大意 给定序列 a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1,a2,...,an，要求重排 aaa，使得 ∑i=1ngcd(a1,a2,...,ai)\sum\limits_{i=1}^n \gcd(a_1,a_2,...,a_i)i=1∑ngcd(a1,a2,... 阅读全文
posted @ 2021-11-28 13:43
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题目大意 有一个未知的序列 aaa，现知道 mmm 个信息，每个星信息为 l r x 的形式给出，表示区间 [l,r][l,r][l,r] 的按位或为 xxx，保证 aaa 中每一个数都被包含在区间 [l,r][l,r][l,r] 至少一次。 请输出序列 aaa 的所有子序列的异或和 mod (10 阅读全文
posted @ 2021-11-28 13:24
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题目大意 在一条街上，盖 n+1n+1n+1 栋楼，每栋楼坐标为 xix_ixi，满足 ∀j≠i,xi≠xj\forall j \ne i,x_i \ne x_j∀j=i,xi=xj 且 xix_ixi 是一个整数。 将所有楼从 000 到 nnn 标号。 有一人在编号为 000 的楼， 阅读全文
posted @ 2021-11-28 13:12
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题目大意 有 nnn 个物品，第 iii 个商品的价格为 aia_iai。 给你 lll 和 rrr，表示商人只会选择价格在 [l,r][l,r][l,r] 内的物品。 商人有 kkk 元钱，问你商人最多可以买多少个商品。 共 TTT 组数据。 对于 100%100\%100% 的数据，保证 1≤ 阅读全文
posted @ 2021-11-28 13:07
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