SP4191 MSKYCODE - Sky Code
题目大意
给出长为 的序列 ,现在让你求出 中有多少个四元组,满足这四个数的最大公约数等于 。
对于 的数据,满足 。
解题思路
显然是莫比乌斯反演。
我们令 表示四个数最大公因数为 的方案数, 表示四个数的 为 的倍数的方案数。
显然 。
怎么求呢?可以先记录每个数 出现的次数 ,则是 的倍数的数有 个,记为 ,那么 ,也就是从 个数中选 个数的方案数。
显然,,循坏累加即可。
CODE
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define p_b push_back
#define m_p make_pair
const int INF = 0x3f3f3f3f, _ = 1e4;
using namespace std;
bool vis[_ + 7];
int num, prime[_ + 7], mu[_ + 7];
int n, a[_ + 7];
void init()
{
mu[1] = 1;
for (int i = 2; i <= _; ++i)
{
if (!vis[i])
prime[++num] = i, mu[i] = -1;
for (int j = 1; j <= num; ++j)
{
if (prime[j] * i > _)
break;
vis[prime[j] * i] = 1;
if (i % prime[j] == 0)
{
mu[prime[j] * i] = 0;
break;
}
mu[prime[j] * i] = -mu[i];
}
}
}
int calc(int n) { return n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24ll; }
int F[_ + 7], d[_ + 7];
signed main()
{
init();
while (~scanf("%d", &n))
{
if (n < 4)
{
puts("0");
continue;
}
memset(d, 0, sizeof d);
memset(F, 0, sizeof F);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]), d[a[i]]++;
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= _; ++i)
for (int j = i; j <= _; j += i)
F[i] += d[j];
for (int i = 1; i <= _; ++i)
if (F[i] >= 4)
ans += calc(F[i]) * mu[i];
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
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