随笔分类 - 数学--------------------------
摘要：【题目】 " 6392. 「THUPC2018」密码学第三次小作业 / Rsa" 【题意】T次询问，给定正整数c1,c2,e1,e2,N，求正整数m满足： $c_1=m^{e_1} \ \ mod \ \ N$ $c_2=m^{e_2} \ \ mod \ \ N$ 保证$c_1,c_2,e_1,e
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摘要：【题目】 " 6395. 「THUPC2018」城市地铁规划 / City" 【题意】给定n个点要求构造一棵树，每个点的价值是一个关于点度的k次多项式，系数均为给定的$a_0,...a_k$，求最大价值。$n \leq 3000,k \leq 10$。 【算法】背包DP+Prufer序 首先每个点度
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摘要：【题目】 "BZOJ 2111" 【题意】求有多少1~n的排列，满足$A_i A_{\frac{i}{2}}$，输出对p取模的结果。$n \leq 10^6,p \leq 10^9$，p是素数。 【算法】计数DP+排列组合+lucas 【题解】令i的父亲为i/2，转化为要求给一棵n个点的完全二叉树编
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摘要：【题意】给定n个点m条边的无向连通图，每条边有非负边权wi，求从1到n的路径，使得路径上的边权异或和最大。n,m include define int long long using namespace std; const int maxn=100010; int n,m,d[maxn],firs
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摘要：【题意】给定k<=123，a,n,d<=10^9，求： $$f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=1}^{a+id}\sum_{x=1}^{j}x^k$$ 【算法】拉格朗日插值 【题解】参考：拉格朗日插值法及应用 by DZYO 虽然式子很复杂，但一点一点化简有条理的化简后就可以做了
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摘要：【题意】求n个点的带标号无向连通图个数 mod 1004535809。n<=130000。 【算法】动态规划+多项式求逆 【题解】设$g_n$表示n个点的无向图个数，那么显然 $$g_n=2^{\frac{n(n-1)}{2}}$$ 设$f_n$表示n个点的无向连通图个数，通过枚举1号点所属连通块大
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摘要：【题意】给定只含'a'和'b'字符串S，求不全连续的回文子序列数。n<=10^5。 【算法】FFT+回文串 【题解】不全连续的回文子序列数=回文子序列总数-回文子串数。 回文子串数可以用回文串算法（Manacher，PAM，二分+hash）轻松计算。 设f[i]表示以i为对称中心的对称字符对数，那么
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摘要：【题意】给定长度为m的匹配串B和长度为n的模板串A，求B在A中出现多少次。字符串仅由小写字母和通配符" * "组成，其中通配符可以充当任意一个字符。n<=3*10^5。 【算法】FFT 【题解】假设模板串的数组A用0~26代表所有字符，0为通配符，匹配串的数组B同理，那么用表示差异的经典套路： $$
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摘要：【题目】F - Many Easy Problems 【题意】给定n个点的树，定义S为大小为k的点集，则f(S)为最小的包含点集S的连通块大小，求k=1~n时的所有点集f(S)的和取模924844033。n<=2*10^5。 【算法】排列组合+NTT 【题解】考虑每个点只会在k个点都在其一个子树时无
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摘要：【题意】n位同学（其中一位是B神），m门必修课，每门必修课的分数是[1,Ui]。B神碾压了k位同学（所有课分数<=B神），且第x门课有rx-1位同学的分数高于B神，求满足条件的分数情况数。当有一位同学的一门必修课分数不同时视为两种情况不同。n,m<=100，Ui<=10^9。 【算法】计数DP+排列
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摘要：【题目】G. Partitions 【题意】n个数$w_i$，每个非空子集S的价值是$W(S)=|S|\sum_{i\in S}w_i$，一种划分方案的价值是所有非空子集的价值和，求所有划分成k个非空子集的方案的价值和。1<=k<=n<=2*10^5，1<=wi<=10^9。 【算法】斯特林数 【题
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摘要：【题意】n个点等距排列在长度为n-1的直线上，初始点1~k都有一辆公车，每辆公车都需要一些停靠点，每个点至多只能被一辆公车停靠，且每辆公车相邻两个停靠点的距离至多为p，所有公车最后会停在n-k+1~n。给定n,k,p，求满足要求的方案数%30031。n<=10^9，k<=p<=10。 【算法】状压D
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摘要：【题意】从第0层开始有无穷层，每层有n个房间，给定矩阵A，A[i][j]表示从第x层的房间 i 可以跳到第x+A[i][j]层的房间 j （x任意），A[i][j]=0表示不能跳。初始在第0层第1个房间，求最少跳几次可以到达>=m层。n<=100,m<=10^18。 【算法】矩阵快速幂 【题解】我的
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摘要：【题意】给定n个点的有向带边权图，求0到n-1长度恰好为T的路径数。n<=10，T<=10^9，边权1<=wi<=9。 【算法】矩阵快速幂 【题解】这道题的边权全部为1时，有简化版：【BZOJ】1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 这道题边权很小，将点x拆成9个点x1~
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摘要：【题意】给定n和m，求1~n从高位到低位连接%m的结果。n=11时，ans=1234567891011%m。n<=10^18，m<=10^9。 【算法】递推+矩阵快速幂 【题解】 考虑枚举位数个数k，对于不同的k单独递推，设f[i]表示1~i的答案，则有： $$f_n=f_{n-1}*10^k+i$
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摘要：【题目】E. Team Work 【题意】给定n和k，n个人中选择一个大小为x非空子集的代价是x^k，求所有非空子集的代价和%1e9+7。n<=10^9，k<=5000。 【算法】斯特林反演 【题解】枚举非空子集大小，则题目要求： $$ans=\sum_{i=1}^{n}\binom{n}{i}i^
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摘要：【题目】H. Ember and Storm's Tree Game 【题意】Zsnuoの博客 【算法】动态规划+排列组合 【题解】题目本身其实并不难，但是大量干扰因素让题目显得很神秘。 参考：Zsnuoの博客 一、首先Ember必胜（考虑n个点连成一条链），故合法的树一定满足先手必胜。当Storm
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摘要：【题目】A. A String Game 【题意】给定目标串S和n个子串Ti，Alice和Bob轮流选择一个子串操作，必须且只能在子串末尾添加一个字符使得新串也是S的子串，不能操作即输，求胜利者。|S|<=10^5,n<=100。多组数据，保证Σ|S|<=3*10^7。 【算法】后缀自动机+博弈论S
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摘要：【题目】C. Maximum Element 【题意】给定n和k，定义一个排列是好的当且仅当存在一个位置i，满足对于所有的j=[1,i-1]&&[i+1,i+k]有a[i]>a[j]，求长度为n的好的排列数。n<=10^6。 【算法】排列组合+动态规划 【题解】设D(n)表示长度为n且满足a[n]=
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摘要：【题意】给定一棵树的灯，按一次x改变与x距离<=1的点的状态，求全0到全1的最少次数。n<=100。 【算法】高斯消元解异或方程组 【题解】设f[i]=0/1表示是否按第i个点的按钮，根据每个灯的亮灭可以列出n个方程：a[i][j]表示第i盏灯是否受开关j影响，a[i][n+1]=a[i][i]=1
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