随笔分类 - 数学--------------------------
摘要：【题意】给定p，求p的原根g。3<=p<=10^9。 【算法】数学 【题解】p-1= p1^a1 * p2^a2 * pk^ak，g是p的原根当且仅当对于所有的pi满足g^[ (p-1)/pi ] ≠ 1 (%p) g一般很小，暴力求。 #include<cstdio> #include<cmath
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摘要：【题意】给定n个物品，价值为$a_i$，物品价格互不相同，求选一个或两个或三个的价值为x的方案数，输出所有存在的x和对应方案数。$ai<=40000$。 【算法】生成函数+FFT 【题解】要求价值为x的方案数，就定义价值为“大小”（即指数），方案数为“元素个数”（即系数），物品为“选择项”（即多项式
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摘要：【参考】「ZJOI2014」力 - FFT by menci 【算法】FFT处理卷积 【题解】将式子代入后，化为Ej=Aj-Bj。 Aj=Σqi*[1/(i-j)^2]，i=1~j-1。 令f(i)=qi，g(i)=1/i^2，定义f(0)=g(0)=0（方便卷积）。 Aj=Σf(i)*g(j-i)
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摘要：【题意】请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。 【算法】快速傅里叶变换（FFT）处理卷积 【题解】题目要求： $$C_k=\sum_{i=k}^{n-1}A_i*B_{i-
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摘要：【题意】给定a,b,c，在天平左边放置若干重量a的砝码，在天平右边放置若干重量b的砝码，使得天平两端砝码差为c。设放置x个A砝码和y个B砝码，求x+y的最小值。 【算法】数论（扩展欧几里德算法） 【题解】问题转化为求满足方程ax+by=c，|x|+|y|的最小值。 先用扩展欧几里得算法求得通解。 由
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摘要：【题目】B. Recover the String 【题意】找到一个串s，满足其中子序列{0,0}{0,1}{1,0}{1,1}的数量分别满足给定的数a1~a4，或判断不存在。数字<=10^9，答案<=10^6。 【算法】数学构造 【题解】首先由a1和a4易得0的数量x0和1的数量x1。 容易发现0
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摘要：【题意】2154: Crash的数字表格 莫比乌斯反演，多组询问，T<=10000。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】由上一题， $ans=\sum_{g\leq min(n,m)}g\sum_{d\leq min(n/g,m/g)}\mu (d)*d^2*sum(n/gd,m/gd)$ 令T
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摘要：【题意】给定n,m，求Σlcm(i,j),1<=i<=n,1<=j<=m，n,m<=10^7。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】 $$ans=\sum_{i\leq n}\sum_{j\leq m}\frac{i*j}{gcd(i,j)}$$ $$ans=\sum_{d\leq min(n,m
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摘要：【题目】G. Coprime Arrays 【题意】当含n个数字的数组的总gcd=1时认为这个数组互质。给定n和k，求所有sum(i),i=1~k，其中sum(i)为n个数字的数组，每个数字均<=i，总gcd=1的方案数。n<=2*10^6。答案将所有sum(i)处理成一个数字后输出。 【算法】数论
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摘要：【题意】定义f(A,B)为一个字符串，满足： 1.长度为A+B，含有A个‘A'，B个'B'。 2.最长的相同字符子串最短。 3.在满足以上2条的情况下，字典序最小。 例如， f(2,3) = BABAB, and f(6,4) = AABAABAABB. Q次询问f(Ai,Bi)的子串[Ci,Di]
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摘要：【题意】令F(i)为 i 的约数和，Q次询问给定n,m,a，求：ΣF(gcd(i,j))%2^31，1<=i<=n，1<=j<=m，F(gcd(i,j))<=a。n,m<=10^5，a<=10^9，Q<=20000。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】先无视a的限制，令g(x)表示gcd(a,b
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摘要：【题意】给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。T<=10^4，N,M<=10^7。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】公式推导见DQSSS。 推到ans= Σp是素数 Σd≤mins μ(d) * (n/pd) * (m/pd)，min
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摘要：【题意】T次询问第k小的非完全平方数倍数的数。T<=50，k<=10^9。（即无平方因子数——素因数指数皆为0或1的数） 【算法】数论（莫比乌斯函数） 【题解】考虑二分，转化为询问[1,x]中无平方因子数的个数（x最大为2n）。 运用容斥，答案ans=x - 1个素数的平方的倍数的数的个数 + 2个
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摘要：【题意】于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。n,a,b,c,d,k<=50000。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】差分转化为询问有多少数对(x,y)满足x,y互素，1<=x<=n/k
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摘要：【题目】F. Paths 【题意】给定数字n，图上有编号为1~n的点，两点当且仅当gcd(u,v)≠1时有连边，定义d(u,v)为两点间最短距离（若不连通则为0），求Σd(u,v),1<=u<v<=n，n<=10^7。 【算法】数论 【题解】对于1<=x<=n，当x=1或x是大于n/2的素数时，x是
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摘要：【题目】F. Strongly Connected Tournament 【题意】给定n个点（游戏者），每轮游戏进行下列操作： 1.每对游戏者i和j（i<j）进行一场游戏，有p的概率i赢j（反之j赢i），连边从赢者向输者，从而得到一个有向完全图。 2.对于其中点数>1的强连通分量再次进行过程1，直至
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摘要：【题目】E. Logical Expression 【题意】令x=11110000(2),y=11001100(2),z=10101010(2)，n次询问，每次要求用[与][或][非][括号]构成含至多各1个xyz的表达式使得结果等于给定的数字（0~255），要求表达式最短（一样短时字典序最小）。n
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摘要：【题目】C. Party Lemonade 【题意】给定n个物品，第i个物品重量为2^(i-1)价值为ci，每个物品可以无限取，求取总重量>=L的最小代价。1<=30<=n，1<=L,ci<=10^9。 【算法】数学（二进制原理） 【题解】实际上每个物品的重量对应答案的一个二进制位，先对物品进行预处
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摘要：Catalan数列：1 1 1 2 5 14 42 132 429 1430 4862 16796 【计数映射思想】 参考：卡特兰数 — 计数的映射方法的伟大胜利 计数映射：将难以统计的数映射为另一种形式的可以统计的数。 一、入栈出栈序 n个数字，有多少种合法的入栈出栈序列？n=3时的合法序列之一：
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摘要：【题目】E. New Year and Entity Enumeration 【题意】给定集合T包含n个m长二进制数，要求包含集合T且满足以下条件的集合S数：长度<=m，非和与的结果都在集合中。（详细的题意见原题） 【算法】数学（贝尔数） 【题解】这道题确实不太能理解这种做法，所以就简单写写了。 先
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