随笔分类 -  数学--------------------------

摘要:【题意】给定p,求p的原根g。3<=p<=10^9。 【算法】数学 【题解】p-1= p1^a1 * p2^a2 * pk^ak,g是p的原根当且仅当对于所有的pi满足g^[ (p-1)/pi ] ≠ 1 (%p) g一般很小,暴力求。 #include<cstdio> #include<cmath 阅读全文
posted @ 2018-02-22 15:34 ONION_CYC 阅读(245) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题意】给定n个物品,价值为$a_i$,物品价格互不相同,求选一个或两个或三个的价值为x的方案数,输出所有存在的x和对应方案数。$ai<=40000$。 【算法】生成函数+FFT 【题解】要求价值为x的方案数,就定义价值为“大小”(即指数),方案数为“元素个数”(即系数),物品为“选择项”(即多项式 阅读全文
posted @ 2018-02-06 19:32 ONION_CYC 阅读(475) 评论(0) 推荐(1)
摘要:【参考】「ZJOI2014」力 - FFT by menci 【算法】FFT处理卷积 【题解】将式子代入后,化为Ej=Aj-Bj。 Aj=Σqi*[1/(i-j)^2],i=1~j-1。 令f(i)=qi,g(i)=1/i^2,定义f(0)=g(0)=0(方便卷积)。 Aj=Σf(i)*g(j-i) 阅读全文
posted @ 2018-02-05 20:07 ONION_CYC 阅读(418) 评论(0) 推荐(1)
摘要:【题意】请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。 【算法】快速傅里叶变换(FFT)处理卷积 【题解】题目要求: $$C_k=\sum_{i=k}^{n-1}A_i*B_{i- 阅读全文
posted @ 2018-02-05 16:17 ONION_CYC 阅读(315) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题意】给定a,b,c,在天平左边放置若干重量a的砝码,在天平右边放置若干重量b的砝码,使得天平两端砝码差为c。设放置x个A砝码和y个B砝码,求x+y的最小值。 【算法】数论(扩展欧几里德算法) 【题解】问题转化为求满足方程ax+by=c,|x|+|y|的最小值。 先用扩展欧几里得算法求得通解。 由 阅读全文
posted @ 2018-01-19 14:54 ONION_CYC 阅读(371) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题目】B. Recover the String 【题意】找到一个串s,满足其中子序列{0,0}{0,1}{1,0}{1,1}的数量分别满足给定的数a1~a4,或判断不存在。数字<=10^9,答案<=10^6。 【算法】数学构造 【题解】首先由a1和a4易得0的数量x0和1的数量x1。 容易发现0 阅读全文
posted @ 2018-01-17 07:04 ONION_CYC 阅读(216) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题意】2154: Crash的数字表格 莫比乌斯反演,多组询问,T<=10000。 【算法】数论(莫比乌斯反演) 【题解】由上一题, $ans=\sum_{g\leq min(n,m)}g\sum_{d\leq min(n/g,m/g)}\mu (d)*d^2*sum(n/gd,m/gd)$ 令T 阅读全文
posted @ 2018-01-16 08:34 ONION_CYC 阅读(327) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题意】给定n,m,求Σlcm(i,j),1<=i<=n,1<=j<=m,n,m<=10^7。 【算法】数论(莫比乌斯反演) 【题解】 $$ans=\sum_{i\leq n}\sum_{j\leq m}\frac{i*j}{gcd(i,j)}$$ $$ans=\sum_{d\leq min(n,m 阅读全文
posted @ 2018-01-15 21:01 ONION_CYC 阅读(255) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题目】G. Coprime Arrays 【题意】当含n个数字的数组的总gcd=1时认为这个数组互质。给定n和k,求所有sum(i),i=1~k,其中sum(i)为n个数字的数组,每个数字均<=i,总gcd=1的方案数。n<=2*10^6。答案将所有sum(i)处理成一个数字后输出。 【算法】数论 阅读全文
posted @ 2018-01-15 16:39 ONION_CYC 阅读(452) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题意】定义f(A,B)为一个字符串,满足: 1.长度为A+B,含有A个‘A',B个'B'。 2.最长的相同字符子串最短。 3.在满足以上2条的情况下,字典序最小。 例如, f(2,3) = BABAB, and f(6,4) = AABAABAABB. Q次询问f(Ai,Bi)的子串[Ci,Di] 阅读全文
posted @ 2018-01-15 10:40 ONION_CYC 阅读(830) 评论(0) 推荐(2)
摘要:【题意】令F(i)为 i 的约数和,Q次询问给定n,m,a,求:ΣF(gcd(i,j))%2^31,1<=i<=n,1<=j<=m,F(gcd(i,j))<=a。n,m<=10^5,a<=10^9,Q<=20000。 【算法】数论(莫比乌斯反演) 【题解】先无视a的限制,令g(x)表示gcd(a,b 阅读全文
posted @ 2018-01-12 13:25 ONION_CYC 阅读(273) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题意】给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。T<=10^4,N,M<=10^7。 【算法】数论(莫比乌斯反演) 【题解】公式推导见DQSSS。 推到ans= Σp是素数 Σd≤mins μ(d) * (n/pd) * (m/pd),min 阅读全文
posted @ 2018-01-12 09:50 ONION_CYC 阅读(295) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题意】T次询问第k小的非完全平方数倍数的数。T<=50,k<=10^9。(即无平方因子数——素因数指数皆为0或1的数) 【算法】数论(莫比乌斯函数) 【题解】考虑二分,转化为询问[1,x]中无平方因子数的个数(x最大为2n)。 运用容斥,答案ans=x - 1个素数的平方的倍数的数的个数 + 2个 阅读全文
posted @ 2018-01-11 20:09 ONION_CYC 阅读(331) 评论(0) 推荐(1)
摘要:【题意】于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。n,a,b,c,d,k<=50000。 【算法】数论(莫比乌斯反演) 【题解】差分转化为询问有多少数对(x,y)满足x,y互素,1<=x<=n/k 阅读全文
posted @ 2018-01-11 17:02 ONION_CYC 阅读(445) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题目】F. Paths 【题意】给定数字n,图上有编号为1~n的点,两点当且仅当gcd(u,v)≠1时有连边,定义d(u,v)为两点间最短距离(若不连通则为0),求Σd(u,v),1<=u<v<=n,n<=10^7。 【算法】数论 【题解】对于1<=x<=n,当x=1或x是大于n/2的素数时,x是 阅读全文
posted @ 2018-01-10 16:52 ONION_CYC 阅读(239) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题目】F. Strongly Connected Tournament 【题意】给定n个点(游戏者),每轮游戏进行下列操作: 1.每对游戏者i和j(i<j)进行一场游戏,有p的概率i赢j(反之j赢i),连边从赢者向输者,从而得到一个有向完全图。 2.对于其中点数>1的强连通分量再次进行过程1,直至 阅读全文
posted @ 2018-01-10 09:37 ONION_CYC 阅读(435) 评论(0) 推荐(2)
摘要:【题目】E. Logical Expression 【题意】令x=11110000(2),y=11001100(2),z=10101010(2),n次询问,每次要求用[与][或][非][括号]构成含至多各1个xyz的表达式使得结果等于给定的数字(0~255),要求表达式最短(一样短时字典序最小)。n 阅读全文
posted @ 2018-01-10 07:02 ONION_CYC 阅读(608) 评论(0) 推荐(0)
摘要:【题目】C. Party Lemonade 【题意】给定n个物品,第i个物品重量为2^(i-1)价值为ci,每个物品可以无限取,求取总重量>=L的最小代价。1<=30<=n,1<=L,ci<=10^9。 【算法】数学(二进制原理) 【题解】实际上每个物品的重量对应答案的一个二进制位,先对物品进行预处 阅读全文
posted @ 2018-01-09 11:18 ONION_CYC 阅读(373) 评论(0) 推荐(0)
摘要:Catalan数列:1 1 1 2 5 14 42 132 429 1430 4862 16796 【计数映射思想】 参考:卡特兰数 — 计数的映射方法的伟大胜利 计数映射:将难以统计的数映射为另一种形式的可以统计的数。 一、入栈出栈序 n个数字,有多少种合法的入栈出栈序列?n=3时的合法序列之一: 阅读全文
posted @ 2018-01-06 09:36 ONION_CYC 阅读(1694) 评论(0) 推荐(1)
摘要:【题目】E. New Year and Entity Enumeration 【题意】给定集合T包含n个m长二进制数,要求包含集合T且满足以下条件的集合S数:长度<=m,非和与的结果都在集合中。(详细的题意见原题) 【算法】数学(贝尔数) 【题解】这道题确实不太能理解这种做法,所以就简单写写了。 先 阅读全文
posted @ 2018-01-05 19:46 ONION_CYC 阅读(300) 评论(0) 推荐(1)