随笔分类 - 图论--------------------------
摘要：【题目】 " 6354. 「CodePlus 2018 4 月赛」最短路" 【题意】给定n个点，m条带权有向边，任意两个点i和j还可以花费(i xor j) C到达（C是给定的常数），求A到B的最短距离。$n \leq 10^5,m \leq 5 10^5$。 【算法】异或优化建图+Dijkstra
阅读全文
摘要：【题目】 "百度科学家（困难）" 【题意】给定n个非负整数，最终需要选择一个数字集合。m次操作，修改一个非负整数，或规定选择第x个数字则必须选择区间[l,r]内的数字。最终求非空数字集合的最小值。$n,m \leq 10^5$。 需要特别注意，被替换了的非负整数也是可以选择的。每一个非负整数都是本质
阅读全文
摘要：【题意】给定n个点m条边的无向连通图，每条边有非负边权wi，求从1到n的路径，使得路径上的边权异或和最大。n,m include define int long long using namespace std; const int maxn=100010; int n,m,d[maxn],firs
阅读全文
摘要：【题目】#2146. 「SHOI2017」寿司餐厅 【题意】给定n种寿司的代号，取区间[i,j]的寿司收益是d[i,j]和所有子区间的d，吃了c（c>0）种代号x的寿司的代价是mx^2+cx，给定n,m和矩阵d（有负数！），求最大收益。n<=100。 【算法】最大权闭合子图 【题解】开始考虑每个区间
阅读全文
摘要：【题目】LibreOJ 【题意】n场游戏，有三种车ABC，给定长度为n的字符串，'a'表示不能选A，'b''c'同理，'x'表示不限，至多d个'x'。有m个限制(i,hi,j,hj)表示如果第i场选择车hi，那么第j场必须选择车hj。求可行方案，或无解。n<=10^5，d<=8。 【算法】2-sat
阅读全文
摘要：【题意】有n个城镇被分成了k个郡，有m条连接城镇的无向边。要求给每个郡选择一个城镇作为首都，满足每条边至少有一个端点是首都。n,m,k<=10^6。 【算法】2-SAT，前后缀优化建图 【题解】每个城镇只有作为首都和不是首都两种选项，即2-sat问题。 2-sat问题中所有边必须加反向边，下面过程忽
阅读全文
摘要：【题目】B. Restoration of string 【题意】当一个字符串在字符串S中的出现次数不小于任意子串的出现次数时，定义这个字符串是高频字符串。给定n个字符串，求构造出最短的字符串S满足着n个字符串都是高频字符串，若不存在输出NO，若存在多个输出字典序最小的一个。n<=10^5，Σ|si
阅读全文
摘要：【题目】D. Best Edge Weight 【题意】给定n个点m条边的带边权无向连通图，对每条边求最大边权，满足其他边权不变的前提下图的任意最小生成树都经过它。n,m<=2*10^5，1<=wi<=10^9。 【算法】最小生成树+倍增LCA+并查集 【题解】首先求出图的一个最小生成树M，则所有边
阅读全文
摘要：【参考】 ★仙人掌相关问题的处理方法（未完待续） ★WC2017-immortalCO Making Graph into Trees 【DFS树】 仙人掌图：每条边至多在一个环上的图。 仙人掌图中每个环相当于一个点双连通分量，那么用Tarjan算法处理dfs树。 对于树边（low[y]>dfn[x
阅读全文
摘要：【题意】给定带边权仙人掌图，Q次询问两点间最短距离。n,m,Q<=10000 【算法】圆方树处理仙人掌问题 【题解】树上的两点间最短路问题，常用倍增求LCA解决，考虑扩展到仙人掌图。 先对仙人掌图建圆方树，圆圆边和原图边权一致。对于每个方点代表的环，记深度最小的点为x，则圆方边的边权是圆点到x的最短
阅读全文
摘要：【题意】给定仙人掌图，求最大独立集（选择最大的点集使得点间无连边）。n<=50000,m<=60000。 【算法】DFS处理仙人掌图 【题解】参考：【BZOJ】1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 对仙人掌进行无向图的点双连通分量Tarjan算法，树边正常DP，环边(low[y]<=
阅读全文
摘要：【题意】给定仙人掌图（每条边至多在一个简单环上），求直径（最长的点对最短路径）。n<=50000,m<=10^7。 【算法】DFS树处理仙人掌 【题解】参考：仙人掌相关问题的处理方法（未完待续） 对仙人掌建立DFS树，参考无向图的点双连通分量Tarjan算法，在访问x时容易知道边(x,y)是否属于一
阅读全文
摘要：【题目】D. Almost Acyclic Graph 【题意】给定n个点的有向图（无重边），问能否删除一条边使得全图无环。n<=500,m<=10^5。 【算法】拓扑排序 【题解】找到一个简单环，则欲删除的边一定经过该环。尝试环上的每一条边（至多n条边）后再次拓扑排序判断全图是否有环。 拓扑排序后
阅读全文
摘要：【题目】E. Logical Expression 【题意】令x=11110000(2),y=11001100(2),z=10101010(2)，n次询问，每次要求用[与][或][非][括号]构成含至多各1个xyz的表达式使得结果等于给定的数字（0~255），要求表达式最短（一样短时字典序最小）。n
阅读全文
摘要：【题意】给定无向带权图，求最小生成树数。n<=100,m<=1000,相同权值边数<=10。 【算法】最小生成树(MST)，DFS 【题解】首先需要一个结论：同个图的不同MST一定满足同个权值的边数相同。 考虑kruskal算法的过程，已经统计了<x的所有边，现在考虑=x的边，根据生成树的性质一定要
阅读全文
摘要：【题目】C. Bipartite Segments 【题意】给定n个点m条边的无向连通图，保证不存在偶数长度的简单环。每次询问区间[l,r]中包含多少子区间[x,y]满足只保留[x,y]之间的点和边构成的图是一个二分图。 【算法】Tarjan缩点（找环） 【题解】如果两个奇数长度的环相交，会得到一个
阅读全文
摘要：【题目】D. Flights for Regular Customers 【题意】给定n个点m条边的有向图，每条边有di表示在经过该边前必须先经过di条边，边可重复经过，求1到n的最小经过边数。n,m<=150，di<=10^9，time=4s。 【算法】floyd+矩阵快速幂 【题解】需要计算步数
阅读全文
摘要：【题意】求一个k的倍数使其数位和最小，输出数位和，k<=10^5。 【算法】最短路 【题解】考虑极端情况数字是可能爆long long的（例如k*num=100...000），所以确定基本方向是依次考虑答案x的每个数位。 考虑x初始是1~9，每次在后面加一位，就有x*10+0~9十种操作。 但是x可
阅读全文
摘要：【题意】给定无向图，距离定义为边权和+最大点权，询问若干个两点最短距离。n<=250。 【算法】排序+floyd 【题解】考虑floyd的过程是每次找一个中转点，为了在当前找到一条新路径时方便地统计路径上的最大点权： 对点权进行排序，按点权从小到大的顺序枚举中转点，这样最大点权一定是i,j,k三点中
阅读全文
摘要：【题意】给定n个点的图，正权无向边，正负权有向边，保证对有向边(u,v)，v无法到达u，求起点出发到达所有点的最短距离。 【算法】拓扑排序+dijkstra 【题解】因为有负权边，直接对原图进行spfa，加slf优化后可过，但是这道题就没意思了。 理论上，最短路问题用spfa是不能保证复杂度的，但d
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号