【BZOJ】4873: [Shoi2017]寿司餐厅

【题目】#2146. 「SHOI2017」寿司餐厅

【题意】给定n种寿司的代号，取区间[i,j]的寿司收益是d[i,j]和所有子区间的d，吃了c（c>0）种代号x的寿司的代价是mx^2+cx，给定n,m和矩阵d（有负数！），求最大收益。n<=100。

【算法】最大权闭合子图

【题解】开始考虑每个区间建一个收益点向区间内的寿司连边，然后对每个代号新建一个点权为-mx^2的点，每种寿司寿司连向代号点，这样就是求最大权闭合子图了。

但是这样边数是n^3，可能过不了。

考虑优化，区间$[i,j]$只需要连向$[i,j-1]$和$[i+1,j]$就可以了，所有区间$[i,i]$的点权为d[i,i]-a[i]，这样边数只有n^2，复杂度O(n^4)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,a[110];
namespace nwf{
    const int maxn=20010,maxm=40010;
    int tot=1,first[maxn],d[maxn],q[maxn],cur[maxn];
    struct edge{int v,f,from;}e[maxm*2];
    void insert(int u,int v,int f){
        tot++;e[tot].v=v;e[tot].f=f;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
        tot++;e[tot].v=u;e[tot].f=0;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
    }
    bool bfs(){
        memset(d,-1,sizeof(d));
        d[S]=0;
        int head=0,tail=1;q[head]=S;
        while(head<tail){
            int x=q[head++];
            for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].f&&d[e[i].v]==-1){
                d[e[i].v]=d[x]+1;
                q[tail++]=e[i].v;
            }
        }
        return ~d[T];
    }
    int dfs(int x,int a){
        if(x==T||a==0)return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i].f&&d[e[i].v]==d[x]+1&&(f=dfs(e[i].v,min(a,e[i].f)))){
            e[i].f-=f;e[i^1].f+=f;
            flow+=f;a-=f;
            if(a==0)break;
        }
        return flow;
    }
    int dinic(){
        int ans=0;
        while(bfs()){
            for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
            ans+=dfs(S,inf);
        }
        return ans;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    S=0;T=n*n+1001;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            int u;scanf("%d",&u);
            if(i!=j){
                nwf::insert((i-1)*n+j,i*n+j,inf),nwf::insert((i-1)*n+j,(i-1)*n+j-1,inf);
                if(u>0)nwf::insert(S,(i-1)*n+j,u),ans+=u;else nwf::insert((i-1)*n+j,T,-u);//
            }
            else if(u-a[i]>0)nwf::insert(S,(i-1)*n+j,u-a[i]),ans+=u-a[i];else nwf::insert((i-1)*n+j,T,a[i]-u);
        }
    }
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        nwf::insert(n*n+i,T,i*i*m);
        for(int j=1;j<=n;j++)if(a[j]==i)nwf::insert((j-1)*n+j,n*n+i,inf);
    }
    printf("%d",ans-nwf::dinic());
    return 0;
}