韦达定理 - Vieta's formulas

What is Vieta's formulas ？

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
你就当他是一个工具来使，功能是判断一个N次方程有没有根。

以一元二次方程举例

一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0 (a≠0 且△=b²-4ac>0) ，
设两个根为：x1、x2

则

• X1+X2 = -b/a
• X1·X2 = c/a
• 1/X1 + 1/X2 =（X1+X2）/ X1·X2

用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，

• 若b²-4ac < 0 ，则方程没有实数根；
• 若b²-4ac = 0 ，则方程有两个相等的实数根；
• 若b²-4ac > 0 ，则方程有两个不相等的实数根；

定理拓展：

1. 若两根互为相反数，则b=0
2. 若两根互为倒数，则a=c
3. 若一根为0，则c=0
4. 若一根为-1，则 a-b+c=0
5. 若一根为1，则 a+b+c=0
6. 若a、c异号，方程一定有两个实数根。

得到的一些启发是通过这种转换的关系，来发现方程的一些隐藏线索，解出目标。
那么实际中的应用是什么样的？

搜集例题

TODO

韦达定理的运用

韦达定理在中学数学的四个运用场景
https://m.fx361.com/news/2020/0910/9805155.html

reference

韦达定理的应用
https://learnku.com/articles/65835

符号记录

希腊字母德尔塔的大写形式为 Δ ， 小写形式为 δ 。