math - 随笔分类 - 未雨愁眸

π 的定义（极限）

摘要：圆周率，周长（2πr）与直径（2r）的比值。在名称上，是通过计算命名的。1. 刘徽割圆与圆周率 π通过圆内接正多边形的周长来计算圆周长，是三世纪中期我国魏晋时代的数学家刘徽的光辉思想。对于圆内接正 n 边行，其相邻两顶点与圆心的夹角 θ=360°n，该角所对的弦长... 阅读全文

posted @ 2017-10-03 12:49 未雨愁眸阅读(3997) 评论(0) 推荐(0)

三角函数补充（反三角函数与 sec）

摘要：1. sec=1cosSecant (sec) - Trigonometry function secx=HA 阅读全文

posted @ 2017-09-16 16:58 未雨愁眸阅读(1398) 评论(0) 推荐(0)

对数的理解

摘要：1. 对数的定义∫x1dxx=logx很多（甚至绝大多数）函数的积分不能用已知函数来表现。如双曲线 xy=1 下面的面积，可得出对数函数的基本定义式，如上所示。阅读全文

posted @ 2017-09-16 11:16 未雨愁眸阅读(1045) 评论(0) 推荐(0)

指示函数（indicator function）的作用

摘要：1. counter指示函数常用于次数（满足某一断言或条件）的统计；2. 二维的离散指示函数 ⇒ assignment solutionxij∈{0,1},∑jxij=1∑jxij=1：行和为 1；X=(xij)，也可称为一种 assignment matrix； ... 阅读全文

posted @ 2017-05-05 15:43 未雨愁眸阅读(3336) 评论(0) 推荐(0)

分段函数

摘要：1. 分段函数的统一考虑如下的一个分段函数：ft(x)={exp(−αt)exp(αt)ht(x)=g(x)ht(x)≠g(x)已知 ht(x),g(x) 均 ∈{−1,1}，所以 ht(x)=g(x) 其实表示的是二者同号，同号的含义正在于相乘为正。ft(x)=ex... 阅读全文

posted @ 2017-04-06 11:22 未雨愁眸阅读(568) 评论(0) 推荐(0)

空间同构（isomorphic）

摘要：1. introduction对于一个 M22 矩阵空间，其 dimM22=4，基的构成如下：{(1000)(0010)(0100)(0001)}则：M22≅R4对于 P3 多项式空间，也即：P3:at3+bt2+ct+d，其基也有如下的四个元素构成：{t3,t2,t... 阅读全文

posted @ 2017-03-15 11:51 未雨愁眸阅读(771) 评论(0) 推荐(0)

商（quotient）—— 两数之比

摘要：1. IQ：Intelligence quotientIQ=MACA×100MA：心智年龄（mental age）CA：实足年龄（chronological age) 阅读全文

posted @ 2017-03-09 21:51 未雨愁眸阅读(286) 评论(0) 推荐(0)

符号函数（sign function）性质及应用

摘要：sgn(x):=⎧⎩⎨−101if x0.形式及描述较为简单的数学对象，更应当注意的便是其细节问题，对于 sign 函数（符号函数），便是自变量取值为 0 时的函数值，定义为 0；1. 性质奇函数；2. 推论x=sgn(x)⋅|x|，也即可以将任何数拆分为两个部分的乘... 阅读全文

posted @ 2017-03-04 21:36 未雨愁眸阅读(4776) 评论(0) 推荐(0)

O'Stolz 定理及其应用

摘要：1. 基本形式对于 ⋆∞（分母为无穷大，分子无要求），设两数列 an,bn，满足：bn 严格单调递增；limn→∞bn=∞如果有 limn→∞an+1−anbn+1−bn=L（L 为有限实数），则：limn→∞anbn=limn→∞an+1−anbn+1−bn=L2.... 阅读全文

posted @ 2017-02-28 22:41 未雨愁眸阅读(489) 评论(0) 推荐(0)

数学概念 —— 奇异性（Singularity，Vertical tangent）

摘要：0. 基本定义Singularity (mathematics)数学上的奇异性一般是指，函数在该点未定义（not defined，比如取值为无穷），或者不可微（fails to be well-behaved）。1. 举例f(x)=1x：在 x=0 处未定义；g(x)... 阅读全文

posted @ 2017-02-22 11:11 未雨愁眸阅读(1686) 评论(0) 推荐(0)

依**相等/成立

摘要：1. 依分布相等两随机变量 X 与 Y 依分布相等，需要满足：FX(x)=FY(x),∀x比如，现定义随机变量，其概率质量函数为，Pr(X=1)=Pr(X=−1)=12另有随机变量 Y=−X，则可知，X 与 Y 是不同的随机变量，但依分布相等，记为 X=dY。 ... 阅读全文

posted @ 2017-01-16 20:24 未雨愁眸阅读(403) 评论(0) 推荐(0)

自由度（degree of freedom）

摘要：In many scientific fields, the degrees of freedom of a system is the number of parameters of the system that may vary independently.... 阅读全文

posted @ 2016-11-12 19:04 未雨愁眸阅读(2179) 评论(0) 推荐(0)

数学史 —— 数学名句

摘要：The introduction of numbers as coordinates is an act of violence. 将数作为坐标来引入是一种鲁莽的行为；阅读全文

posted @ 2016-11-11 19:05 未雨愁眸阅读(256) 评论(0) 推荐(0)

几率与概率

摘要：这里说的是，数学上的概念，不是世俗生活化的词汇。翻译的问题，几率（odds）和概率（probability）不是同一个概念。1. 几率odds：W:L（wins：losses）2. 几率与概率o=WL,p=WW+Lp=oo+1,o=p1−p3. 赔率（即几率）澳大... 阅读全文

posted @ 2016-11-11 17:29 未雨愁眸阅读(713) 评论(0) 推荐(0)

函数的功能

摘要：函数的功能与坐标轴的理解1. 映射将一个正数 ⇒ 映射到 (0,1)，f(x)=e−x,x>0单调递增转化为正的单调递增，f(x)⇒ef(x)让距离更远的衰减得更快，高斯函数（观察高斯函数的图形，σ 越小，图形越 sharp），e−⋅2σ22. 概率分布值域在 (0,... 阅读全文

posted @ 2016-11-09 22:36 未雨愁眸阅读(306) 评论(0) 推荐(0)

古今数学史

摘要：1. 数学概念的提出首先使用“函数”一词的是莱布尼兹（Leibnitz，1646年7月1日－1716年11月14日）自 17 世纪起近代数学产生以来，函数的概念一直处于数学思想的真正核心位置。2. 数学流派彼得堡学派：彼得堡，是圣彼得堡的俗称，代表人物，切比雪夫， ... 阅读全文

posted @ 2016-11-08 12:42 未雨愁眸阅读(384) 评论(0) 推荐(0)

超平面（hyperplane）的定义

摘要：Hyperplane - Wikipedia Hyperplane – from Wolfram MathWorlda1,a2,…,an 为一组不全为 0 的纯量，如下定义的集合 S 由这样的向量构成，x=[x1,x2,…,xn]T（x∈Rn），需要满足，a1x1+a... 阅读全文

posted @ 2016-11-07 23:07 未雨愁眸阅读(434) 评论(0) 推荐(0)

二值化函数

摘要：当然最经典的二值化函数，f(x)=sgn(x)取某一截断值（阈值化）的函数，f(x)≥k 时，比如在 matlab 中， I 表示一个图像矩阵，I = I > 123;（I 变为 0、1 二值构成的矩阵）本质上，f(x)=sgn(x) 是一个截断值 k=0 的阈值化函... 阅读全文

posted @ 2016-11-07 16:34 未雨愁眸阅读(518) 评论(0) 推荐(0)

辨异 —— 有两人生日在同一天、只有两人生日在同一天

摘要：50 人的教室：有两人生日在同一天：1−A5036536550r = 1.for i in range(50): r *= (365-i)/365.1 - r只有两人生日在同一天：(502)⋅A48364⋅36536550r = 1.for i in range... 阅读全文

posted @ 2016-10-25 11:42 未雨愁眸阅读(136) 评论(0) 推荐(0)

螺旋线

摘要：螺旋线：helix1. 分类按维度可分为二维和三维。三维：圆锥螺旋线圆柱螺旋线2. 阿基米德螺旋线阿基米德螺旋线的极坐标方程（半径与角度的关系）：r=α+βθα,β 为实数，改变 α 相当于旋转螺旋线，而参数 β 则控制两条曲线间的距离。由极坐标方程到笛卡尔坐标... 阅读全文

posted @ 2016-10-22 00:04 未雨愁眸阅读(431) 评论(0) 推荐(0)

随笔分类 - math