math - 随笔分类(第2页) - 未雨愁眸

摘要：x2a2−y2b2=cz这种方程是不是离实际生活特别远呢？却也不是，比如猜想一下你常常吃到的薯片，阅读全文

posted @ 2016-10-21 23:51 未雨愁眸阅读(872) 评论(0) 推荐(0)

摘要：1. 极限limx→plimx→plimx→plimx→p(f(x)+g(x))(f(x)−g(x))(f(x)⋅g(x))(f(x)/g(x))====limx→pf(x)+limx→pg(x)limx→pf(x)−limx→pg(x)limx→pf(x)⋅limx... 阅读全文

posted @ 2016-10-20 00:02 未雨愁眸阅读(355) 评论(0) 推荐(0)

数学可视化

摘要：0. 傅里叶级数任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数表示。（图中其实建立的是一种周期函数）1. 泰勒展开sinx的麦克劳林展开sinx=x−x33!+x55!+⋯=∑n=0∞(−1)nx2n+1(2n+1)! 2. 折叠与指数不要小看这个简单... 阅读全文

posted @ 2016-10-11 16:24 未雨愁眸阅读(377) 评论(0) 推荐(0)

摘要：1. 三角函数的定义初中给出的定义：是在直角三角形中定义的，sin ：一个锐角的对边比上斜边；cos：一个锐角的邻边比上斜边；也即在初中的数学范畴里，我们对三角函数的研究停留在锐角里。到了高中，我们利用单位圆和有向线段就可将三角函数的定义域扩大到了任意实数。于是三... 阅读全文

posted @ 2016-10-11 16:20 未雨愁眸阅读(360) 评论(0) 推荐(0)

汉字与数字

摘要：通过构字和拆字法；米 ⇒ 八十八百 ⇒ 一百白 ⇒ 九十九半 ⇒ 八十一王 ⇒ 十二皇 ⇒ 111白 + 王 ⇒ 99 + 12 ⇒ 111 阅读全文

posted @ 2016-09-28 20:26 未雨愁眸阅读(302) 评论(0) 推荐(0)

摘要：数学小魔术——猜数字纸牌魔术 —— 小算数魔术（猜数字）出于演示的需要，最好手头边有一个简单的计算器：（1）输入 12345679（没有 8）（2）将上述输入的数字去乘对方最喜欢的数（一位数）（只有对方知道），得到某一结果；（3）将步奏 2 得到的结果 * 9，最... 阅读全文

posted @ 2016-09-28 20:20 未雨愁眸阅读(234) 评论(0) 推荐(0)

三角不等式

摘要：1. 基本形式对于任何实数 a,b 的所谓的著名三角不等式：|a+b|≤|a|+|b|其对应的等价形式为：|α−β|≤|α−γ|+|γ−β|简单证明，令 a=α−γ,b=γ−β，得证。等价形式对应的实际几何意义在于，从 α 到 γ 的直达距离，小于或等于经过第三点（转... 阅读全文

posted @ 2016-09-28 18:42 未雨愁眸阅读(1860) 评论(0) 推荐(0)

数学与人文

摘要：我希望可以呈现数字的永恒和人类的有限的对比。人类与永恒数字抗衡的短暂光芒，那凝聚在这 80 分钟内。正因为只有 80 分钟，所以，三个人相处的每个瞬间都显得十分珍贵。—— 小川洋子《博士的爱情算式》1. 孤独的根号 33√3 本身是一个多么美妙的数字，我的这个 ... 阅读全文

posted @ 2016-09-28 17:53 未雨愁眸阅读(145) 评论(0) 推荐(0)

摘要：1. a≡b(modm)⇒an≡bn(modm)试计算 2100%5：因为 24≡1mod5⇒2100≡125mod5试计算 3100%5：同样因为 34≡1mod5，所以 3100≡1mod5试计算 7100%5：同样因为 7≡2mod5⇒7100≡2100mod5... 阅读全文

posted @ 2016-09-25 20:01 未雨愁眸阅读(191) 评论(0) 推荐(0)

摘要：1.618、0.618、1.6、0.61. 各种卡公交卡银行卡会员卡2. 显示器电脑显示器电视显示屏阅读全文

posted @ 2016-09-24 18:12 未雨愁眸阅读(147) 评论(0) 推荐(0)

摘要：1. 递归版的调用次数cnt = 0def fib(n): cnt += 1 return n if n <= 1 else fib(n-1) + fib(n-2)递归版的实现，共会调用多少次，比如求 fib(8)：f(2) ⇒ 1+f(1)+f(0) ⇒... 阅读全文

posted @ 2016-09-23 12:07 未雨愁眸阅读(299) 评论(0) 推荐(0)

摘要：r=a(1−sinθ) 以上是采用极坐标的表示方法；横轴表示 0°（右侧）180°（左侧）纵轴表示 90°（上侧）270°（下侧）假设 a=1，则有，θ=0 ⇒ 1, θ=90 ⇒ 0, …其平面直角坐标系下的方程为：x2+y2±a⋅x=a⋅x2+y2−−−−−... 阅读全文

posted @ 2016-09-18 22:09 未雨愁眸阅读(12630) 评论(0) 推荐(0)

摘要：在平面几何有勾股定理：“假设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直，则有关系：AB2+AC2=BC2当我们拓展到空间，类比平面几何的勾股定理并研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系时，我们可得到相应结论：假设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则：S... 阅读全文

posted @ 2016-09-18 10:40 未雨愁眸阅读(402) 评论(0) 推荐(0)

摘要：1. 3=1+21+31+4…−−−√−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√证明就是反复利用平方差公式：n=1+(n−1)⋅(n+1)−−−−−−−−−−−−−−−−−√2. 推广到实数域f(x)=1+x1+(x+1... 阅读全文

posted @ 2016-08-28 11:47 未雨愁眸阅读(2174) 评论(0) 推荐(0)

摘要：哈佛大学经济系和法律系数学都是必修课；0. 数学家及其名言“There is nothing more practical than a good theory.” —— H. Poincare（庞加莱）1. 的士数拉马努金病重，哈代前往探望。哈代说：“我乘出租车来，... 阅读全文

posted @ 2016-08-28 11:14 未雨愁眸阅读(393) 评论(0) 推荐(0)

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