随笔分类 - 数论
摘要：嘟嘟嘟 做这道题得自己推出这么几个结论…… 1.最大的反素数一定是约数个数最多的的数中最小的那个。 这个其实很好想：根据定义，$g(x)$要大于任意的$g(i)$，而不是大于等于。 2.1～n中任意一个数的不同的质因子不会超过10个，且所有质因子的指数之和不会大于30. 最小的10个质数的乘积刚好大
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摘要：嘟嘟嘟 这题竟然暴力就过了…… 在[1, sqrt(b1)]中枚举x，判断x | b1，如果成立，再判断lcm(x, b0) == b1 && gcd(x, a0) == a1，并计数。 复杂度O(n * sqrt(b1) * logb1)。 1 #include<cstdio> 2 #includ
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摘要：嘟嘟嘟 【欧拉函数】 大致题意：如果知道f(a, b)，就可以求出f(a * k, b * k）。现给出一个n，求至少需要知道几个二元组(a, b)，使所有的f(x, y)都能求出来。（1 <= x, y <= n） 首先能确定的是gcd(a, b) = 1。不妨假设b >= a，那么如果b一定，至
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摘要：嘟嘟嘟 枚举a, 求出b，然后代入看a和b是否是对的。 具体方法：通过x1和x3可以求出b ： x2 = (a * x1 + b) % mod (1) x3 = (a * x2 + b) % mod (2) 把(2)代入(1)得 x3 = (a2 * x1 + a * b + b) % mod 整理
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摘要：最近想刷一刷数论的题，就先找了道简单的入手。 这一看就是exgcd求不定方程。 首先可以列出来：x + m * k ≡ y + n * k (mod L) 化简：x + m * k - y - n * k = p * L (m - n) * k - p * L = y - x 令a = m - n,
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摘要：嘟嘟嘟 a / b % p = a * b-1 % p，又因为p是质数，根据费马小定理=> a * b-1 % p = a * bp-2 % p。 看数据范围，不想写高精，就改了一下快读。 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmat
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摘要：嘟嘟嘟 暴力啊，统计当前数 i ，对是 i 的倍数的约数的贡献。 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdli
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摘要：嘟嘟嘟 这题还是比较水的。首先O(n2)模拟显然过不了，那就换一种思路，考虑每一个数对答案的贡献，显然一个数a[i]会对后面的a[i] * 2, a[i] * 3，a[i] * 4……都贡献1,。那么就想线性求因数个数一样，对于每一个a[i]，都计算出对能被他整出的数的贡献。 1 #include<
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摘要：嘟嘟嘟 刚开始想这道题的时候确实很蒙，只想到矩形对边做对应的弧长相等，然后想办法凑出相等的弧长。其实正解很简单，不要去想边，应该想对角线，因为根据初中园的知识，这个矩形的对角线是圆的直径，而直径所对的弧是周长的一半，所以只要每局两个指针 i,j，如果这两个的距离是周长一半的话，就cnt++，所以最终
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摘要：题目大意： 一天，Vanya 来到了一片滑稽树林中，准备采摘滑稽果。滑稽树林可看作一个 n×n 的正方形，其中 m 个点上有滑稽果，某些点没有。（注意一个点上可能有多个滑稽果） Vanya会沿向量 (dx,dy)(dx,dy) 方向移动。也就是说，如果Vanya在 (x,y) 处，她将移动到 ((x
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摘要：传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/CF838D 这道题反正我自己想是毫无头绪，最后还是听了肖大佬的做法。 因为题中说乘客可以从前后门进来，所以我们可以把这n个作为想象成一个环，然后乘客们都从n + 1的位置出发，于是从前后门就变成了顺逆时针。 很容易
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摘要：gcd就是最大公约数，gcd(x, y)一般用(x, y)表示。与此相对的是lcm，最小公倍数，lcm(x, y)一般用[x, y]表示。 人人都知道：lcm(x, y) = x * y / gcd(x, y) 证明起来也不是很难： （这真的是我自己写的，因为博客园不支持这格式……） 至于gcd的求
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摘要：【题目描述】自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有16 头母猪，如果建了3 个猪圈，剩下1 头猪就没有地方安家了。如果建造了5 个猪圈，但是仍然有1
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摘要：欧拉函数是小于n的正整数中与 n 互质的数的数目，其中规定 φ(1) = 1。比如 φ(8) = 4 (1,3,5,7 和 8 互质)，φ(9) = 5 (1,2,4,5,7,8 和 9 互质)。 求欧拉函数的公式是 这个公式就是这个意思 ：φ(n) = n * (1 - 1 / p1) * (1
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摘要：素数筛法是数论的入门，当然也非常重要。所谓素数（也叫质数），就是因数只有1和它本身的数。 今天讲一下怎么筛素数。 第一种算法，就是最朴素最暴力的算法，是人的都会。就是对于每一个数n，从 i = 2开始，依次判断n能否被i整除。 好想的当然也就慢，这个算法复杂度是O(nlogn)，当n为1e7 时就过
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摘要：【问题描述】 用递归方法求两个数m和n的最大公约数（greatest common divisor）。(m>0，n>0) 【大水题，大佬快绕】用辗转相除法求，递归实现。 输入：28 8 输出：gcd = 4 那么再水一把：求一个最小公倍数（least common multiple）。 人人都知道，
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