CF838D Airplane Arrangements
传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/CF838D
这道题反正我自己想是毫无头绪，最后还是听了肖大佬的做法。
因为题中说乘客可以从前后门进来，所以我们可以把这n个作为想象成一个环，然后乘客们都从n + 1的位置出发，于是从前后门就变成了顺逆时针。
很容易得出，所有方案为 [2 * (n +1)] ^ m 种，但是这其中包含了不合法方案，所以要减去不合法的情况。那么什么是不合法的情况呢？一个人转了一圈又回到了 n + 1 号的座位，就说明他没有找到位置，所以所有不合法的情况就是走到n + 1的情况。
然后因为每一个座位是一样的，所以走到的合法情况的概率是等价的，都是 (n +1 - m) / (n + 1)，所以最终的答案就是 [2 * (n +1)] ^ m * (n +1 - m) / (n + 1)。
化简一下： 2 ^ m * (n +1) ^ (m - 1) * (n +1 - m)
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cctype> 8 #include<stack> 9 #include<queue> 10 #include<vector> 11 using namespace std; 12 #define enter printf("\n") 13 #define space printf(" ") 14 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a)) 15 typedef long long ll; 16 typedef double db; 17 const int INF = 0x3f3f3f3f; 18 const db eps = 1e-8; 19 const int maxn = 6e5 + 5; 20 const ll mod = 1e9 + 7; 21 inline ll read() 22 { 23 ll ans = 0; 24 char ch = getchar(), last = ' '; 25 while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();} 26 while(isdigit(ch)) 27 { 28 ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); 29 } 30 if(last == '-') ans = -ans; 31 return ans; 32 } 33 inline void write(ll x) 34 { 35 if(x < 0) x = -x, putchar('-'); 36 if(x >= 10) write(x / 10); 37 putchar(x % 10 + '0'); 38 } 39 40 ll n, m; 41 42 ll quickpow(ll a, ll b) 43 { 44 a %= mod; 45 ll ret = 1; 46 while(b) 47 { 48 if(b & 1) ret = ret * a % mod; 49 a = a * a % mod; b >>= 1; 50 } 51 return ret; 52 } 53 54 int main() 55 { 56 n = read(); m = read(); 57 write(quickpow((ll)2, m) * quickpow(n + 1, m - 1) % mod * (n + 1 - m) % mod); enter; 58 return 0; 59 }
