2021年2月15日
餐饮（最大流，拆点，三分图）
摘要： 题意 有$n$头奶牛，每头奶牛都有喜欢的食品和饮料。每头牛只能吃一种食品、喝一种饮料，每种食品、饮料都只能使用$1$次。 问最多能让多少头牛得到自己喜欢的食品、饮料。 思路 因为是奶牛匹配食品、奶牛匹配饮料，因此将奶牛放在中间。 设置源点$S$，向每款食品连容量是$1$的边，原因是只能使用$1$次； 阅读全文
posted @ 2021-02-15 16:23 pbc的成长之路 阅读(74) 评论(0) 推荐(0)
星际转移问题（最大流，分层图，并查集，网络流24题）
摘要： 题意 思路 这道题有两个量，一个是人数（作为限制条件），另一个是天数（作为优化目标）。遇到这种问题，一般考虑分层图，将优化目标作为层。 这道题将$n + 2$个空间站（包括地球和月球）作为节点，将天数作为层，即每层$n + 2$个节点。 位于前一天空间站的人数转移方式有两种，一种是留在这个空间站（向 阅读全文
posted @ 2021-02-15 16:13 pbc的成长之路 阅读(113) 评论(0) 推荐(0)
秘密挤奶机（最大流，二分）
摘要： 题意 给定一个无向图，每条边有边权。 现在要从起点到终点$T$次，并且在这$T$次行程中图中每条边最多只能使用$1$次。 目标是使得走过的边的最大值最小，求这个最小值。 思路 这道题使用最大流。一般来说，最大流的题目都会有一定的限制条件，比如次数限制，数值限制等。还可能会出现改变边权，或者从起点到终 阅读全文
posted @ 2021-02-15 10:31 pbc的成长之路 阅读(60) 评论(0) 推荐(0)
2021年2月14日
伊基的故事 I - 道路重建（最大流，关键边）
摘要： 题意 给定一个流网络，问有多少条关键边。 关键边指的是，增加这条边的容量，可以使得最大流的流量增加。 思路 我们来分析一下什么样的边是关键边。 跑完最大流之后，如果这条边的流量不满，那么一定不是关键边。因为都没跑满，增加容量的话还是那些流量，没有实质作用。 因此只有满流的边才可能是关键边。 对于满流 阅读全文
posted @ 2021-02-14 23:31 pbc的成长之路 阅读(126) 评论(0) 推荐(0)
多源汇最大流（最大流）
摘要： 题意 给定一个包含$n$个点$m$条边的有向图，并给定每条边的容量，边的容量非负。 其中有$Sc$个源点，$Tc$个汇点。 图中可能存在重边和自环。 求整个网络的最大流。 思路 建立虚拟源点$S$，分别向源点连容量是$\infty$的边（正无穷的原因是不能让其成为流量的限制） 建立虚拟汇点$T$，汇 阅读全文
posted @ 2021-02-14 22:38 pbc的成长之路 阅读(230) 评论(0) 推荐(0)
上下界可行流
摘要： 无源汇上下界可行流 模型描述 在流网络中，每条边的流量范围不再是$[0, c_i]\(，而是\)[down_i, up_i]$，同时还要满足流量守恒。求一个可行流。 建模 我们要想办法转变为一般的最大流问题。 考虑将容量上界和下界分别减去$down_i$，即可行流需满足$0 \leq f'_i \l 阅读全文
posted @ 2021-02-14 20:23 pbc的成长之路 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)
圆桌问题（最大流，二分图，网络流24题）
摘要： 题意 $m$个单位，每个单位有$r_i$个代表。$n$个桌子，每张桌子最多可容纳$c_i$个人。 同一张桌子不能有两个代表是来自同一个单位的。 求是否能有符合要求的排座方案。 思路 二分图裸题。从数量关系入手。 建立超级源点$S$和$T$，从$S$向每个单位连容量是$r_i$的边，从每张桌子向$T$ 阅读全文
posted @ 2021-02-14 11:57 pbc的成长之路 阅读(101) 评论(0) 推荐(0)
飞行员配对方案问题（最大流，二分图，网络流24题）
摘要： 题意 有$n$个外籍飞行员和$m$个英国飞行员，每个外籍飞行员可以与若干英国飞行员配对。 每个飞行员最多只能使用一次，问最多可以有多少对飞行员，并输出方案。 思路 二分图裸题。 设置虚拟源点$S$和$T$，从$S$向外籍飞行员节点连容量是$1$的边，从英国飞行员向$T$连容量是$1$的边（使用数量限 阅读全文
posted @ 2021-02-14 11:38 pbc的成长之路 阅读(107) 评论(0) 推荐(0)
2021年2月10日
Team（费用流）
摘要： 题意 有三组$A,B,C$，每组有$n$个人，每个人都有一个值$v_i$。定义$f(v_i, v_j) = (v_i + v_j) * (v_i ⊕ v_j) % M$，其中$M$给定。 现在要选出$m$个队伍，每个队伍由三个人组成，并且这三个人要分别来自$A$组，$B$组和$C$组，每个人最多只能 阅读全文
posted @ 2021-02-10 11:19 pbc的成长之路 阅读(116) 评论(0) 推荐(0)
2021年2月8日
Path（最小割，最短路图）
摘要： 题意 给定一个$n$个点，$m$条边的有向图，每个边有边权$w_i$。 需要删除一些边使得$1$到$n$的最短路变长，求删除边的边权总和最小为多少。 数据范围 \(1 \leq T \leq 10\) \(1 \leq n, m \leq 10000\) \(1 \leq w_i \leq 10^9 阅读全文
posted @ 2021-02-08 20:21 pbc的成长之路 阅读(142) 评论(0) 推荐(0)