pbc的成长之路

2021年2月19日

摘要：题意给定一张航空图，图中顶点代表城市，边代表两个城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。从最西端城市出发，单向从西向东途经若干城市到达最东端城市，然后再单向从东向西飞回起点(可途经若干城市)。除起点城市外，任何城市只能访问 $1$ 次。对于给定的航空图阅读全文

posted @ 2021-02-19 15:48 pbc的成长之路阅读(287) 评论(0) 推荐(0)

魔术球问题（最大流，最小路径点覆盖，二分图，网络流24题）

摘要：题意假设有$n$根柱子，现要按下述规则在这$n$根柱子中依次放入编号为$1,2,3,\dots$的球。每次只能在某根柱子的最上面放球。在同一根柱子中，任何 $2$ 个相邻球的编号之和为完全平方数。试设计一个算法，计算出在 $n$ 根柱子上最多能放多少个球。思路典型的最小路径点覆盖阅读全文

posted @ 2021-02-19 10:28 pbc的成长之路阅读(89) 评论(0) 推荐(0)

最小路径覆盖问题（最大流，最小路径点覆盖，二分图，网络流24题）

摘要：题意给定有向图 $G=(V,E)$。设 $P$ 是 $G$ 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果 $V$ 中每个顶点恰好在 $P$ 的一条路上，则称 $P$ 是 $G$ 的一个路径覆盖。 $P$ 中路径可以从 $V$ 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特阅读全文

posted @ 2021-02-19 09:42 pbc的成长之路阅读(241) 评论(0) 推荐(0)

2021年2月18日

志愿者招募（上下界费用流）

摘要：题意有个项目需要 $N$ 天才能完成，其中第 $i$ 天至少需要 $A_i$ 个人。一共有 $M$ 类志愿者可以招募。其中第 $i$ 类可以从第 $S_i$ 天工作到第 $T_i$ 天，招募费用是每人 $C_i$ 元。求能招募足够的志愿者的最少费用。数据保证一阅读全文

posted @ 2021-02-18 23:15 pbc的成长之路阅读(77) 评论(0) 推荐(0)

餐巾计划问题（费用流）

摘要：题意一个餐厅在相继的 $N$ 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 $i$ 天需要 $r_i$ 块餐巾 ($i=1,2,\dots,N$)。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 $p$ 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 $m$ 天，其费用为 $f$ 分；或者送阅读全文

posted @ 2021-02-18 22:00 pbc的成长之路阅读(82) 评论(0) 推荐(0)

K取方格数（费用流）

摘要：题意在一个$N*N$的矩形网格中，每个格子里都写着一个非负整数。可以从左上角到右下角安排$K$条路线，每一步只能往下或往右，沿途经过的格子中的整数会被取走。若多条路线重复经过一个格子，只取一次。求能取得的整数的和最大是多少。思路这道题与数字梯形那道题的第三问很像，区别在于数字梯形是$m$个阅读全文

posted @ 2021-02-18 21:02 pbc的成长之路阅读(181) 评论(0) 推荐(0)

数字梯形问题（费用流，最大权不相交路径，网络流24题）

摘要：题意思路第一问这$m$条路径中，每个点只能使用$1$次，每条边也只能使用$1$次，获益为经过点的点权和。这里的费用不是边的费用，而是点的费用，因此可以采用拆点的技巧，即拆成一个入点和一个出点，入点与出点连边，容量是$1$（因为每个点只能使用一次），费用是点权。设立虚拟源点$S$，与第一行的阅读全文

posted @ 2021-02-18 20:00 pbc的成长之路阅读(64) 评论(0) 推荐(0)

负载平衡问题（费用流，网络流24题）

摘要：题意有 $n$ 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量$a_i$不等。如何用最少搬运量可以使 $n$ 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。数据保证一定有解。思路这道题与运输问题有一些相似点。可以将这些仓库分成两类，一类是比最终数量多的仓库，另一阅读全文

posted @ 2021-02-18 19:46 pbc的成长之路阅读(66) 评论(0) 推荐(0)

运输问题（费用流，网络流24题）

摘要：题意有 $m$ 个仓库和 $n$ 个零售商店。第 $i$ 个仓库有 $a_i$ 个单位的货物；第 $j$ 个零售商店需要 $b_j$ 个单位的货物。货物供需平衡，即$\sum_^m a_i = \sum_^nb_j$。从第 $i$ 个仓库运送每单位货物到第 $j$ 阅读全文

posted @ 2021-02-18 19:30 pbc的成长之路阅读(188) 评论(0) 推荐(0)

分配问题（费用流，二分图最优匹配）

摘要：题意有 $n$ 件工作要分配给 $n$ 个人做。第 $i$ 个人做第 $j$ 件工作产生的效益为 $c_{ij}$。试设计一个将 $n$ 件工作分配给 $n$ 个人做的分配方案。对于给定的 $n$ 件工作和 $n$ 个人，计算最优分配方案和最差分配方案。阅读全文

posted @ 2021-02-18 11:01 pbc的成长之路阅读(273) 评论(0) 推荐(0)

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