欧拉计划中文题解站

摘要： 我们都知道数字145各位数的阶乘之和等于这个数本身，即： $$ 1！+4！+5！=1+24+120=145 $$ 另外一个数169可能大家知道的不多，它可以产生一个返回到自身的最长链条，事实上总共只有三个数有这样的性质： $$ \begin{aligned}&169 → 363601 → 1454 阅读全文

摘要： 对于分数$n/d$，其中$n,d$均为正整数，如果$n $$ \frac{1}{8},\frac{1}{7},\frac{1}{6},\frac{1}{5},\frac{1}{4},\frac{2}{7},\frac{1}{3},\frac{3}{8},\frac{2}{5},\frac{3}{7} 阅读全文

摘要： 对于分数$n/d$，其中$n,d$均为正整数，如果$n $$ \frac{1}{8},\frac{1}{7},\frac{1}{6},\frac{1}{5},\frac{1}{4},\frac{2}{7},\frac{1}{3},\frac{3}{8},\frac{2}{5},\frac{3}{7} 阅读全文

摘要： 对于分数$n/d$，其中$n,d$均为正整数，如果$n $$ \frac{1}{8},\frac{1}{7},\frac{1}{6},\frac{1}{5},\frac{1}{4},\frac{2}{7},\frac{1}{3},\frac{3}{8},\frac{2}{5},\frac{3}{7} 阅读全文

摘要： 欧拉函数$\varphi(n)$计算小于$n$的自然数中和$n$互质的数的个数，比如1, 2, 4, 5, 7和8都小于9并且和9素质，因此$\varphi(9)=6$。1被认为和所有的正数素质，所以$\varphi(1)=1$。 有趣的是，$\varphi(87109)=79180$，可以看到87 阅读全文

摘要： 欧拉函数$\varphi(n)$计算小于$n$的自然数中和$n$互质的数的个数，比如1, 2, 4, 5, 7和8都小于9并且和9素质，因此$\varphi(9)=6$。下表列示了小于等于十的数的欧拉函数值： 可以看到对于$n\le10$当$n=6$时$n/\varphi(n)$取得最大值，求对于$ 阅读全文

摘要： 考虑下面这个神奇的三解形环，六个环中填了一至六六个数字，其中每一排相加都等于九： 按顺时针方向并且从最小的外部节点所在的一排开始(这里是4, 3, 2)，每一个结果都是唯一的。比如，上面的图对应的结果是{4,3,2; 6,2,1; 5,1,3}。有八种可能的方式来完成上面这个三角形环，对应四个不同的 阅读全文

摘要： 从以下这个三角形的顶部开始，向相邻的下一行的数字移动，经过之数所能得到的最大的和为23，即：$3+7+4+9=23$ $$ 3\\ 7\quad4\\ 2\quad4\quad6\\ 8\quad5\quad9\quad3 $$ 对于文本文件中包含的一百行的三角形(见数据文件ep67.txt)，求其 阅读全文

摘要： 考虑如下形式的二次丢番图方程： $$ x^2 Dy^2=1 $$ 例如，当$D=13$，该方程的最小正整数解是$649^2 13\times180^2=1$。不难发现，当$D$是完全平方数时，这个方程没有正整数解。对于$D=\{2,3,5,6,7\}$，我们可以找到如下最小正整数解： $$ \beg 阅读全文

摘要： 二的平方根可以写成如下无限连分数的形式： $$ \sqrt{2} = 1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + ...}}}} $$ 这个无限连分数可以被记为$\sqrt{2} = [1; (2)]$，其中$(2)$表示2 阅读全文