青春的记忆

摘要： 解答：答案1，3，4.这里关于高斯函数$[x]$的一个不等式是需要知道的$x-1<[x]\le x$,具体的： 阅读全文

摘要： 解答：设$f(g(x_0))=x_0$,则$g(f(g(x_0)))=g(x_0)$,令$y_0=g(x_0)$则$g(f(y_0))=y_0$有解。易得答案为$B$. 阅读全文

摘要： 评：由关系式求表达式最经典的莫过于已知$f(x+y)=f(x)f(y)$利用柯西法求得 $f(x)=[f(1)]^x$ 阅读全文

摘要： 证明:评： 可以思考$\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+a)^2}$与$\frac{2}{(1+\sqrt{ab})^2}$大小。 阅读全文

摘要： 已知${a_n}$满足$a_1=1,a_{n+1}=(1+\frac{1}{n^2+n})a_n.$证明:当$n\in N^+$时， $(1)a_{n+1}>a_n.(2)\frac{2n}{n+1}\le a_n\le \frac{en}{n+1}$评:当然也可以按参考答案由数学归纳法证明. 阅读全文

摘要： 此讲是纯粹竞赛,联赛二试题难度.仅供学有余力的学生看看. 阅读全文

摘要： 评:如果说零点存在定理是“只在此山中，云深不知处”的意境。那么斯图姆定理就能处理多项式的零点个数以及定位. 阅读全文

摘要： 求$\sqrt{x-5}+\sqrt{24-3x}$的最值.通常考试时会考你求最大值,常见的方式有三角代换，这里给如下做法:证明:$\sqrt{x-5}+\sqrt{24-3x}=\sqrt{x-5}+\sqrt{3}\sqrt{8-x}\le\sqrt{(1+3)(x-5+8-x)}=\sqrt{12}$ 这边用了柯西不等式. $\sqrt{x-5}+\sqrt{24... 阅读全文

摘要： 已知$f(x)=ax^2+bx+c$在$x\in\{-1,0,1\}$时满足$|f(x)|\le1$ 求证:当$|x|\le1$时$|f(x)|\le\frac{5}{4}$. 证明： $$f(x)=\frac{1}{2}f(-1)(x^2-x)-f(0)(x^2-1)+\frac{1}{2}f(1 阅读全文

摘要： 设函数$f(x)=2x-cosx,{a_n}$是公差为$\frac{\pi}{8}$的等差数列,$f(a_1)+f(a_2)+f(a_3)+f(a_4)+f(a_5)=5\pi$，则 $[f(a_3)]^2-a_2a_3=$_____ (2... 阅读全文