青春的记忆

摘要： 【Among the natural enemy of mathematics, the most important thing is that how do we konw something, rather than to know something.】---毕达哥拉斯（前572-前497)解答: 阅读全文

摘要： 【Rather less, but better.】----卡尔·弗里德里希·高斯（1777-1855）（2016诸暨质检18）已知$f(x)=x^2-a|x-1|+b(a>0,b>-1)$.（Ⅰ）若b=0，a>2，求f(x)在区间[0.2]内的最小值m(a);（Ⅱ）若f(x)在区间[0.2]内不同的零点恰有两个，且落在区间$[0,1),(1,2]$内各一个， 求a-b的取值... 阅读全文

摘要： 【从最简单的做起】——波利亚请看下面三道循序渐进不断加细的题。评:随着右边的不断加细，解决问题的方法也越来越“高端”.当然最佳值$ln2$我们可以用相对 容易的方法来证明:$\because ln(2k+1)-ln(2k-1)>\frac{1}{k}$两边$k$从$n+1$取到$2n$得$$ln2>\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{n+k}}$$ 阅读全文

摘要： 【从最简单的做起.】——波利亚评：线面角转化成线与线的角，这道题还有类似的这类题是学生的难点。 阅读全文

摘要： 【Genius is one percent inspiration and ninety-nine percent perspiration】 爱迪生 【Without the one percent of inspiration, all the perspiration in the worl 阅读全文

摘要： 【历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。 Bacon,Francis】 练习： 评：这道2011高考题的解析做法参考答案也值得一看，但我这边在2012年给了一个原创的解答，当然现在的解答在此基础上利用韦达定理可以做的更简单和漂亮些，但是这里我还是愿 阅读全文

摘要： 已知$f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)$的图像关于x=3对称，求$f(x)$的最大值。解答：显然$-1,7;1,5$是$f(x)=0$的根.故$(x^2+ax+b)=(x-5)(x-7)$,$\therefore f(x)=(1-x)(1+x)(x-5)(x-7）$ $=(1-x) (x-5)(x-7) (1+x)=(-x^2+6x-5)(x^2-6x-7)$令... 阅读全文

摘要： ] 评:此题有分析的味道在里面，用到了n次多项式的韦达定理,用到了零点存在定理以及代数基本定理:n次多项式在复数域上有n个根. 阅读全文

摘要： 评：技巧性很大，需要敏锐的洞察力通过柯西不等式把分母变成一样.请记住这个变形$$(a+b+ab+1)=(a+1)(b+1)\le\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}$$ 阅读全文

摘要： 评：不动点概念在数列的一类题中也是非常有用的。 阅读全文