随笔分类 - 高二
摘要：若实数$a,b$满足$\dfrac{5}{2}a-\dfrac{3}{2}b-2\le\ln(a+b)+\ln(a-b)$, 求$5a-3b$=______
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摘要：$0{<}x{<}y,x^y=y^x$,证明:$x+y{>}2e$
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摘要：(中科大2019)已知平面坐标系上三点$A(1,0),B(0,1),C(x,\dfrac{1}{\sqrt{x}})$求$\Delta ABC$面积的最小值___
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摘要：已知函数$f(x)=ae^x+\dfrac{a+1}{x}-2(a+1)\ge0,(a>0)$对任意的$x\in(0,+\infty)$恒成立,求$a$的范围.
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摘要：已知$\theta \in[0,\pi]$求$2\cos\theta-\sin\theta-\dfrac{\sin\theta+\sqrt{5}}{\cos\theta+\sqrt{5}}$的最小值_____
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摘要：设实数$\lambda >0$,若对任意的$x\in(e^2,+\infty)$,不等式$\lambda e^{\lambda x}-\ln x>0$恒成立,则$\lambda$的最小值为_____
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摘要：设函数$f(x)=ln(ax+b)-x,$若$f(x)\le0$恒成立,求$ab$的最大值_____
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摘要：已知函数$f(x)=-x^3+9x^2-26x+27$,对任意$k>0$,直线$y=kx+a$与曲线$y=f(x)$有唯一公共点,求$a$的取值范围.
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摘要：已知三个单位向量$\textbf{a},\textbf{b},\textbf{c}$满足$\textbf{a}+\textbf{b}+\textbf{c}=\textbf{0},\textbf{e}$ 是该平面内任意的单位向量
求$2|\textbf{e}\cdot\textbf{a}|+3|\textbf{e}\cdot\textbf{b}|+4|\textbf{e}\cdot\textbf{c}|$ 的最大值
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摘要：已知$|\textbf{a}|=2,|\textbf{b}|=|\textbf{c}|=1,$则$(\textbf{a}-\textbf{b})\cdot(\textbf{c}-\textbf{b})$ 的最小值为_____
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摘要：已知$x,y,z$为非负实数,满足$(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+1)^2+(z+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{27}{4}$,
则$x+y+z$的最小值为______
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摘要：若正数$a,b,c$满足$\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}+1$,则$\dfrac{a+b}{c}$的最小值为______
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摘要：如图,设点$P$时抛物线$C_1:y^2=4x$上的动点,过$P$作圆$C_2:(x-3)^2+y^2=r^2(r>0)$的两条切线交抛物线$C_1$于$A,B$两点,其中$M,N$为切点.若过$A,B$两点的直线恒与$C_2$ 相切,求$r$的值.
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摘要：已知函数$f(x)=x^2+bx+c,(|b|\le5,c\in R)$,记$A=\{x|f(x)=x\},B=\{f(f(x))=x\}$
若集合$A=\{x_1,x_2\},B=\{x_1,x_2,x_3,x_4\}$,且$|x_1-x_2|+|x_3-x_4|\le1+\sqrt{5}$恒成立,求$b+c$的取值范围.
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摘要：已知等差数列$\{a_n\}$满足:$|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n|=|a_1+1|+|a_2+1|+\cdots+|a_n+1|=|a_1-1|+|a_2-1|+\cdots+|a_n-1|=98$ 则$n$的最大值为_____
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摘要：(2018河南数学联赛解答10)已知方程$17x^2-16xy+4y^2-34x+16y+13=0$表示椭圆,
求它的对称中心和对称轴.
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摘要：若正实数$x,y$满足$x^3+y^3=(4x-5y)y$ 则 $y$ 的最大值为____
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摘要：已知平面向量$\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}$满足$|\overrightarrow {a}|=4,|\overrightarrow {b}|=2$.
若对于任意共面的单位向量$\overrightarrow {e},$记$|\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {e}|+|\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {e}|$的最大值为$M$求$M$的最小值.
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摘要：当$x,y\ge0,x+y=2$时求下面式子的最小值:
1)$x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$
2)$\dfrac{1}{5}x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$
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摘要：设$H$为垂心,且$3\overrightarrow{HA}+4\overrightarrow {HB}+5\overrightarrow {HC}=\overrightarrow 0$,则$\cos\angle AHB=$____
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