随笔分类 -  数学题解

摘要：已知函数 $f(x)={\rm e}^x-ax^2-bx-1$，其中 $a,b\in \bf R$，${\rm e}=2.71828\cdots$ 为自然对数的底．(1) 设 $g(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数，求函数 $g(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的最小值；(2) 若 $f(1... 阅读全文

摘要：已知 $\vec a,\vec b,\vec c$ 两两均不共线，$\vec a + \vec b \parallel \vec c$，$\vec b +\vec c\parallel \vec a$，求证：$\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$．根据题意，$\vec a + \... 阅读全文

摘要：已知函数 $f(x)={\rm e}^x-{\rm e}^{-x}-2x$．(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性；(2) 设 $g(x)=f(2x)-4bf(x)$，当 $x>0$ 时，$g(x)>0$，求 $b$ 的最大值；(3) 已知 $1.41420$）．因此 $b$ 的最大值为 $2$．(3... 阅读全文

摘要：已知 $x\in \left(0,\dfrac \pi 2\right)$，求证：$\sin {\sqrt x} \sin ^2 t.$$2°若 $0\sin t$ 且 $\cos t^2>\cos t$，于是 $f'(t)>0$，又 $f(0)=0$，因此原不等式成立．综合1°2°，原不等式得证． 阅读全文