摘要： 1978年Putnam数学竞赛B1：一个圆内接八边形，各边长度依次为 $2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3$ ，求这个八边形的面积．如图，面积是 $ \left(3 + 2\sqrt 2 \right)^2 – 4 = 13 + 12\sqrt 2 $． 阅读全文

摘要： 原文地址：http://www.matrix67.com/blog/archives/2517 昨夜，M同学牵着女朋友的手走出宿舍楼，整夜没有回来；直到今天早晨，大家才见他支着腰回到寝室，样子十分疲惫．我们几个好友似乎已经心领神会，于是一行人走上前去，带着淫邪的笑容拷问他：昨晚干啥了，那么疲惫... 阅读全文

摘要： 对于一个数学老师来说，很难接受一个无法优美的展示数学公式的博客．基于这个想法，我购买了阿里云的ECS（一核，1G，北京地区，2Mbps带宽）搭建wordpress平台，再加上“latex for wordpress”插件建立了自己的博客．撇去个人网站需要备案以及不便宜（约1000元/年）的费用不谈，... 阅读全文

摘要： 这是2013年昌平区二模的压轴题：如果函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $\bf R$，对于定义域内的任意 $x$，存在实数 $a$ 使得 $f(x+a)=f(-x)$ 成立，则称此函数具有“$P(a)$ 性质”．(1) 判断函数 $y=\sin x$ 是否具有“$P(a)$ 性质”，若具有“$P... 阅读全文

摘要： 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-ax^2-bx-1$，其中 $a,b\in \bf R$，${\rm e}=2.71828\cdots$ 为自然对数的底．(1) 设 $g(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数，求函数 $g(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的最小值；(2) 若 $f(1... 阅读全文

摘要： 已知 $\vec a,\vec b,\vec c$ 两两均不共线，$\vec a + \vec b \parallel \vec c$，$\vec b +\vec c\parallel \vec a$，求证：$\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$．根据题意，$\vec a + \... 阅读全文

摘要： 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-{\rm e}^{-x}-2x$．(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性；(2) 设 $g(x)=f(2x)-4bf(x)$，当 $x>0$ 时，$g(x)>0$，求 $b$ 的最大值；(3) 已知 $1.41420$）．因此 $b$ 的最大值为 $2$．(3... 阅读全文

摘要： 已知 $x\in \left(0,\dfrac \pi 2\right)$，求证：$\sin {\sqrt x} \sin ^2 t.$$2°若 $0\sin t$ 且 $\cos t^2>\cos t$，于是 $f'(t)>0$，又 $f(0)=0$，因此原不等式成立．综合1°2°，原不等式得证． 阅读全文