摘要： $\bf命题2：$设$f\left( x \right) \in C\left( { - \infty , + \infty } \right)$，令\[{f_n}\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {\frac{1}{n}} f\left(... 阅读全文

摘要： $\bf命题1：$设$f\left( x \right) \in {C^1}\left( { - \infty , + \infty } \right)$，令\[{f_n}\left( x \right) = n\left[ {f\left( {x + \frac{1}{n}} \right) - ... 阅读全文

摘要： $\bf命题2：$设正项级数$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}} $收敛，则存在发散到正无穷大的数列$\left\{ {{b_n}} \right\}$，使得级数$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}{b_n}} $仍收敛证明：令${r... 阅读全文

摘要： $\bf命题1：$设正项级数$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}} $发散，且${s_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $，试讨论级数$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{a_n}}}{{{s_n... 阅读全文

摘要： $\bf命题1：$$（\bf{Bendixon判别法}）$设$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}\left( x \right)} $为$\left[ {a,b} \right]$上的可微函数项级数，且$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n... 阅读全文

摘要： $\bf命题1：$设$f(x)$是$\left[ {1, + \infty } \right)$上的非负单调减少函数，令\[{a_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {f\left( k \right)} - \int_1^n {f\left( x \right)dx} ,n \i... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设实二次型\[f\left( {{x_1}, \cdots ,{x_n}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{a_{i1}}{x_1} + \cdots + {a_{in}}{x_n}} \right)}^2}} \]证明二次型的... 阅读全文

摘要： $\bf命题1：$$n$阶实对称阵$A$的第一行乘以一个正数不改变其正特征值的个数证明：设$B = diag\left( {k,{E_{n - 1}}} \right)A$，其中$k > 0$，则\[\begin{array}{l}diag\left( {\frac{1}{{\sqrt k }},{... 阅读全文

摘要： $\bf命题1：$设$A,B \in {M_n}\left( F\right)$且矩阵$A$各特征值互异，若$AB=BA$，则$(1)$$A,B$可同时相似对角化$(2)$$A,B$有公共的特征向量$(3)$存在唯一的次数不超过$n-1$的多项式$f\left( x \right) \in F\le... 阅读全文

摘要： $\bf命题3：$设$A$实对称正定，$B$实对称半正定，则$tr\left( {B{A^{ - 1}}} \right)tr\left( A \right) \ge tr\left( B \right)$方法一：同时合同对角化由题可知，存在可逆阵$R$，使得\[R'AR = E，R'BR = di... 阅读全文