初等数论 - 随笔分类 - lumiere_cloud

初等数论-06-连分数

摘要：连分数定义设$a_0,a_1,...,a_n,...$是一个无穷实数序列，其中$a_j>0,j≥1,n$为非负整数。分数 \[a_{0}+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{2}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}}} \]称为有限连分数，如果$a_0$为阅读全文

posted @ 2025-01-01 20:34 lumiere_cloud 阅读(191) 评论(0) 推荐(0)

初等数论-05二次剩余

摘要：设$m＞1，(n, m)=1$, 如果方程 \[x^2≡n (mod m) \]有解，则称$n$为模$m$的二次剩余，否则称$n$为模$m$的二次非剩余。 Legendre符号设为$p$素数，$n$为整数，关于变量$n$的函数 $({n\over p})$= 1 阅读全文

posted @ 2025-01-01 15:50 lumiere_cloud 阅读(110) 评论(0) 推荐(0)

初等数论-04-原根

摘要：模m的阶定义设$m>1,(a,m)=1$ 则使得： \[a^d \equiv 1(mod m) \]成立的最小正整数$d_0$称为$a$模$m$的阶记为$\delta_m(a)$ 性质设$m>1,\quad n>1,\quad(a,m)=1$ 1.若\(\delta_ 阅读全文

posted @ 2024-12-27 09:23 lumiere_cloud 阅读(158) 评论(0) 推荐(0)

摘要：欧拉函数定义与 $m$互素的剩余类的个数记为$\varphi(m), \varphi(m)$称之为欧拉函数关于欧拉函数的结论定理1: (欧拉定理) 若$(k, m)=1,$ 则:$k^{\varphi(m)} \equiv 1(\bmod m)$ 定理2: (费尔玛小定理) 若阅读全文

posted @ 2024-12-15 15:41 lumiere_cloud 阅读(321) 评论(0) 推荐(0)

初等数论-02-同余式

摘要：同余 $n$为自然数，$a,b$为任意两个整数，如果$n|a-b$，我们就称$a$与$b$模$n$同余，记作$a \equiv b(modn)$ 模$n$同余具有自反性、对称性、传递性全体整数集合$Z$可按模$n（n>1）$被分成了$n$个不同的集合，这阅读全文

posted @ 2024-12-14 19:45 lumiere_cloud 阅读(169) 评论(0) 推荐(0)

摘要：带余除法设$a,b$为整数，$b>0$,则存在唯一整数$q$和$r$使得 $ a=qb + r,0\leq r <b $ 带余除法又称欧几里得除法整除定义如果余数$r=0$, 那么, 我们就称$b$整除了$a$, 记作$b|a$; 这时我们也称$b$是\( 阅读全文

posted @ 2024-12-10 19:48 lumiere_cloud 阅读(131) 评论(0) 推荐(0)

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