摘要：同态与同构 群的同态 设\((G,\cdot)\)和\((G', \odot )\)是两个群，若存在映射\(f: G\to G'\)满足：\(\forall a,b\in G\),均有 \[f(a\cdot b)=f(a)\odot f(b) \]则称\(f\)是\(G\)到\(G'\)的一个同态映 阅读全文

摘要：有限群 群\(G\)的元素个数叫做群\(G\)的阶，记为\(\mid G\mid\)，当\(\mid G\mid\)为有限数时，\(G\)叫做有限群，否则叫做无限群 幂 设\(n\)为正整数，如果\(a_1=a_2=\cdots = a_n=a\),则记\(a_1a_2\cdots a_n = a^ 阅读全文

摘要：群 代数运算： 设\(S\)是一非空集合，那么\(S\times S\to S\)的映射叫做\(S\)上的代数运算。该代数运算记为“\(\circ\)”(operator) “\(\circ\)”可为加法、乘法等。 封闭性： 对于运算“\(\circ\)”，\(\forall a,b \in S\) 阅读全文

摘要：代数运算 集合\(A,B,C\),把一个从\(A \times B\) 到\(C\)的代数运算的映射叫做一个从\(A \times B\) 到\(C\)的代数运算，记为 \(\circ\) \(\circ : (a,b) \to c\) \(a \circ b = c\) 如果 \(\circ\) 阅读全文

摘要：加氏积 设\(A_1\)\(A_2\)\(\cdots\)\(A_n\)是N个集合，一切从中顺序取出的元素组\((a_1,a_2,\cdots,a_n)\),\(a_i\in A_i\),所组成的集合叫做集合\(A_1\)\(A_2\)\(\cdots\)\(A_n\)的加氏积，记为\(A_1\ti 阅读全文