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摘要： 连通块加和查的话明显是要搞个并查集的，但是你又不能给每个节点都开那么多并查集。 注意到其实合并两个节点只会合并边界的，你只要记下边界的点在只管当前节点这段区间的连通块的祖先只谁就可以了，然后再把这个祖先的编号离散化一下就可以存下来。 但是知道这些依然不够，因为你在处理连通块的加和查时是需要打 \(t 阅读全文

摘要： 开场大概 \(10\) 分钟才拿到题目。 \([10,15]\min\) \(T1\)，看完题目后就过了。 \([15,50]\min\) \(T2\)，题面非常长，看了很久的题目。看明白之后大概想了 \(10 \min\)，写了 \(10\min\) 就通过了。 \([50,130]\min\) 阅读全文

摘要： 半群 若一个运算有封闭性且有结合律，我们称之为半群信息。 半环 简单定义为： 半群 \((S,\oplus)\) 有交换律，有单位元。 半群 \((S,\otimes)\) 有单位元。 $\otimes $ 对 \(\oplus\) 有左右分配律。 这个就是半环。 矩乘 若一个运算满足半环条件，那么 阅读全文

摘要： 前面到 \(O(n^3)\) 不再赘述，主要就是先把划分段变成上升位置再去反演会好做一些。 最后从 \(O(n^3)\) 到 \(O(n^2)\) 是找到一种方法可以只在最后做一次二项式反演，原本是左侧为恰好选了多少个右侧为钦定选了多少个，那就需要每次把右边钦定反演成恰好再贡献答案。实际上可以把左侧 阅读全文

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摘要： 首先给出一类问题： 我们需要支持两个操作。 单点加 给出一个大小不超过 \(k\) 的集合 \(S(x)\)，当集合中的元素和第一次超过 \(v\) 时，报告这个 \(x\)。 折半警报器 注意到一个惊天地的事实，设 \(y = v-\sum_{i \in S(x)} a_i\)。若集合 \(S(x 阅读全文

摘要： 分为有向与无向。 欧拉图为有欧拉回路的图。 判定 无向图 判定为所有有边的点连通且每个点的度数为偶数。 我们可以给出一种构造使得上述条件充要。 对于起点 \(x\)，每次取出一个从 \(x\) 到 \(x\) 的简单环，把这个环走一遍。这样做之后每个点度数显然还是偶数，之后可能将图分为若干连通块，这 阅读全文

摘要： 只能做到 \(O(n \sqrt n \log n +q)\)。 设 \(n\) 条直线斜率和截距分别为 \(k_i,b_i\)，\(f_i(x) = k_i x +b_i\)。 做法： 首先对于所有直线按斜率从小往大分块。 对于序列扫描线，每次我们需要保证的是对于新的 \(x\) 来说，一个块内的 阅读全文

摘要： Hall 定理 \(N(S)\) 表示领域集合，\(L\) 为左部点集合，\(R\) 为右部点集合。 \(Hall\) 定理指出:对于一个二分图来说若满足对于任意 \(S \subseteq U\)，有 \(|N(S)| \geq |S|\)，且 \(|L| = |R|\)，则一定存在完美匹配。 证 阅读全文

摘要： 定义： 对于一张存在源汇点和流量的有向图，定义为网络 \(G(E,V)\)。 对于每一条边存在一个容量大小 \(c(u,v)\)，表示流量的上限，有一个流量 \(f(u,v)\) 表示一条边的流量。 \(f(x)\) 表示对于点 \(x\) 的净流量，也为 \(\sum_{v \in V}f_{x, 阅读全文