lmy333

摘要： 只能做到 \(O(n \sqrt n \log n +q)\)。 设 \(n\) 条直线斜率和截距分别为 \(k_i,b_i\)，\(f_i(x) = k_i x +b_i\)。 做法： 首先对于所有直线按斜率从小往大分块。 对于序列扫描线，每次我们需要保证的是对于新的 \(x\) 来说，一个块内的 阅读全文

摘要： Hall 定理 \(N(S)\) 表示领域集合，\(L\) 为左部点集合，\(R\) 为右部点集合。 \(Hall\) 定理指出:对于一个二分图来说若满足对于任意 \(S \subseteq U\)，有 \(|N(S)| \geq |S|\)，且 \(|L| = |R|\)，则一定存在完美匹配。 证 阅读全文

摘要： 定义： 对于一张存在源汇点和流量的有向图，定义为网络 \(G(E,V)\)。 对于每一条边存在一个容量大小 \(c(u,v)\)，表示流量的上限，有一个流量 \(f(u,v)\) 表示一条边的流量。 \(f(x)\) 表示对于点 \(x\) 的净流量，也为 \(\sum_{v \in V}f_{x, 阅读全文

摘要： k-领域乘 单点查 首先可以想到维护一个 \(tag_{x,i}\) 表示对子树内距离 \(\leq x\) 的点的贡献，之后由于没有逆元，我们有一种办法是乘的时候不给在 \(u\) 方向的子树乘，这个用 \(bfs\) 序维护出领域，线段树区间改一下，复杂度是 \(O(n d^2 \log n)\ 阅读全文

摘要： 题单：string 1.字符串 首先这道题中存在比较字典序的环节，这个要反应过来想到后缀排序中你可以得到任意后缀的排名。 一个经典套路是把正串和反串放在一起后缀排序。 之后求出排名后直接比较两个位置的排名就几乎已经是对的了，考虑在什么时候会错掉，发现只有在回文串的情况下会错误，需要判掉这种情况。 你 阅读全文

摘要： 1 \(x \bmod 2 = \frac{1- (-1)^x}{2}\)。 进一步的对于一个集合 \(S \subseteq U\) 有: \(\prod_{i = 1}^{n} [a_i \bmod 2 = [i \in S]]\) = \(\prod_{i=1}^{n} \frac{1-(-1 阅读全文

摘要： 斜率优化 前言： 对于满足 DP 方程形如 \(f_i = \max {k_i x_j +b_j}\) 类似形式的东西，可以考虑斜率优化，当然 \(\min\) 同样可以维护，以下只考虑最大。 直接维护凸包 我们把上面的形式变为 \(b_i = y_j-k_i x_j\)。 这样做的好处是，截距是存 阅读全文

摘要： 题单：counting 1.Circular Tree Embedding 首先要找一些性质。 将排列循环位移后，答案不变。 对于一棵树，合法的充要条件是任意一个子树对于所有排列都是一个连续的区间。 首先我们先钦定根为 \(1\)，这样的话连续区间就不会出现环状。 那我们考虑先将所有排列都循环位移使 阅读全文

摘要： 1.Minimum Sum of Maximums P 首先这个 \(\sum_{i=1}^{n-1}\max(a_i,a_{i+1})\) 不太好描述，我们把他变成 \(\sum_{i=1}^{n-1} \frac{a_i+a_{i+1}+|a_i-a_{i+1}|}{2}\)，我们可以发现除了两 阅读全文

摘要： DS1 题单：DS1 1.成都七中 做法一：点分治 题目要求的东西与 \(x\) 联通的编号在一段区间的颜色数，暴力做是从一个点往外搜，我们想找尽量少的点向外搜索。 我们考虑一件事情，如果我们确定了连通块中的某一个点，那么其他点实际上是以这个点为中心的路径上满足要求的点的并。我们发现需要连通块的一个 阅读全文