小小的εの博客

摘要： 命题1：设$f$: $[a,b] \to \mathbb{R}$是一个连续函数, 任取$y \in \mathbb{R}$, 定义$N(y)$（Banach Indicatrix Function）为使得 $f(x) = y$ 的 $x$ 的个数（可以为$\infty$），则$N(y)$为一个广义可 阅读全文

摘要： 复习期间解了部分题目，未来可能更新完整。 引用链接：https://www.cnblogs.com/torsor/p/12389147.html [S01] 设数域$\mathbb{K}$上的二元多项式$f(x,y)$关于$x$的次数小于等于$n$，关于$y$的次数小于等于$m$. 设$m\math 阅读全文

摘要： 复习期间解了部分题目，未来可能更新完整。 引用链接：https://www.cnblogs.com/torsor/p/14447946.html [S03] 设$V=M_n(\mathbb{C})$是n阶复方阵全体构成的集合. （1）将$V$看成是复线性空间，$V$上的线性变化$\varphi$定义 阅读全文

摘要： Dini定理 设函数序列${S_n(x)}$在闭区间$[a,b]$上点态收敛于S(x),如果 (1) $S_n(x)$$(n=1,2,...)$在$[a,b]$上连续； (2) $S(x)$在$[a,b]$上连续； (3) ${S_n(x)}$关于$n$单调，即对任意固定的$x\in [a,b]$， 阅读全文

摘要： 引用链接：https://www.cnblogs.com/torsor/p/15935654.html 原题 设$V$为n阶复方阵全体构成的线性空间，$V$上的线性变换$\varphi$定义为$\varphi(X)=JXJ$,其中$J=J_n(0)$是特征值为$0$的$n$阶$Jordan$块. 试 阅读全文

摘要： 引用习题课的链接：https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F7fK?p=49&vd_source=c4e3515d68d7632e11b39b5cd05465b9 Def. 设V是数域$K$上的n维线性空间，$\varphi$ 是$V$上的线性变换. 设$0\n 阅读全文

摘要： 笔者使用的数学分析教材为陈纪修、於崇华、金路教授编著的《数学分析（第三版）》，学习期间自行发现了Dini定理的一个新证法，特于此记录，方便日后对比学习。 Dini定理 设函数序列{Sn(x)}在闭区间[a, b]上点态收敛于S(x)，如果 Sn(x)（n = 1,2,...）在[a, b]上连续； 阅读全文